Matematik

Hurtig undring!

20. januar 2020 af KageSpiseren - Niveau: A-niveau

Hej SP

Hurtig undring:

Kan jeg regne cos 57 ud, uden lommeregner?

Har ikke fået af vide af min lærer om man kan eller ej.

Det vil være en stor hjælp så på forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. januar 2020 af StoreNord

Du kan tegne vinklen i en enhedscirkel og projicere retningspunktet ned på cosinus-aksen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. januar 2020 af StoreNord

Skærmbillede fra 2020-01-20 22-23-24.png

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2020-01-20 22-23-24.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. januar 2020 af ringstedLC

Min CAS siger:

$\begin{align*} \cos(57^{\circ}) &= \cos\left ( \frac{19}{60}\,\pi \right ) \end{align*}$

og så er man jo lige vidt.

Men jeg ved, at du ikke vil få brug for det på gymnasielt niveau. Før lommeregneren brugte vi opslagstabeller til den slags opgaver.

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. januar 2020 af StoreNord

https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=2ahUKEwiF1YLrkJPnAhVikosKHTGTDf0QFjAAegQIBBAB&url=http%3A%2F%2Folewitthansen.dk%2FMatematik%2FTaylorsFormel.pdf&usg=AOvVaw0HZz22kbCnFMuiyUV8nHQ4

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. januar 2020 af Capion1

Vi kan komme så langt, at vi kan bringe 57º ned på 19º og anvende
cos (3·19º) = 4·cos³ 19º - 3·cos 19º
men for cos 19º har vi desværre heller ikke noget pænt at pynte op med.

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. januar 2020 af Capion1

# 5 fortsat
Måske der tænkes på cos (¹⁸⁰/_π)º , men det er heller ikke pænt.

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. januar 2020 af Capion1

Hvis vi har m e g e t tålmodighed, kan vi tage et passende antal led med og udregne:

$\cos x=1-\frac{x^{2}}{2!}+\frac{x^{4}}{4!}-\frac{x^{6}}{6!}+...$ hvor x = ^19π/₆₀
Men lad nu vær' med at bruge resten af din skoletid med udregningen, men udregningen, den virker.

Brugbart svar (0)

Svar #8
21. januar 2020 af Capion1

Mon ikke, når det kommer til stykket, at din lærer har valgt vinklen 1 rad = (¹⁸⁰/_π)º = 57,2957...º
Da kan cos af denne vinkel regnes ud i hånden, hvor der medtages så mange led af polynomiet,
som man ønsker (eller gider):

$\cos 1 = 1 - \frac{1}{2!}+\frac{1}{4!}-...$

Skriv et svar til: Hurtig undring!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.