Matematik

Bestem arealet af M

20. januar 2020 af ibo01 - Niveau: A-niveau

Jeg har lige brug for hjælp til mat opgaver.

Jeg troede ellers jeg kunne finde ud af opgaven helt indtil, da jeg prøvede at løse den, så gik jeg helt i stop i et punkt, men det bedst hvis jeg får den hele med fra start.

Opgaven ligger i vedhæftede fil :))

Vedhæftet fil: Dok3.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. januar 2020 af StoreNord

$\int_{a}^{b} (g(x)-f(x))dx$

Svar #2
20. januar 2020 af ibo01

#1
$\int_{a}^{b} (g(x)-f(x))dx$

Kan du uddybe lidt mere. Med eksempel, hvor du viser det i opgaven?

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. januar 2020 af Capion1

Arealet under g er ₁∫⁴ g
Arealet under f er ₁∫⁴ f
Man benytter, når integrationsgrænserne er de samme, ∫ g - ∫ f = ∫ (g - f)
b) Rumfanget: π∫ g² - π∫ f² = π∫ (g² - f²)

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. januar 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llll}a)\\&\textup{areal:}&\int_{1}^{4} g(x)\, \mathrm{d}x -\int_{1}^{4} f(x)\mathrm{d}x=\int_{1}^{4}(g(x)-f(x))\, \mathrm{d}x=\int_{1}^{4}\left ( -2x^2+10x-8 \right ) \mathrm{d}x=\\\\&&\left [ -\frac{2}{3}x^3+5x^2-8x \right ]_{1}^{4}= -\frac{2}{3}\cdot 4^3+5\cdot 4^2-8\cdot 4-\left ( -\frac{2}{3}\cdot 1^3+5\cdot 1^2-8\cdot 1 \right )=\\\\&&4\left ( -\frac{2}{3}\cdot 16+20-8 \right )-\left ( -\frac{2}{3}+5-8 \right )\\\\&&4\left(-\frac{32}{3}+12\right)+\frac{2}{3}+3=\\\\&&4\left ( -10-\frac{2}{3}+12 \right )+\frac{2}{3}+3=\\\\&&4\left ( 2-\frac{2}{3} \right )+\frac{2}{3}+3=\\\\&&8-\frac{8}{3}+\frac{2}{3}+3\\\\&&8-2+3=9 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. januar 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llll}b)\\&\textup{rumfang:}&\pi \int_{1}^{4} g^2(x)\, \mathrm{d}x -\pi \int_{1}^{4} f^2(x)\mathrm{d}x=\pi \int_{1}^{4}(g^2(x)-f^2(x))\, \mathrm{d}x=\pi \int_{1}^{4}\left ( -4x^3+8x^2+44x-48 \right ) \mathrm{d}x=\\\\&&\pi \cdot \left [ -x^4+\frac{8}{3}x^3+22x^2-48x \right ]_{1}^{4}=\\\\&&\pi \cdot\left (-4^4+\frac{8}{3}\cdot 4^3+22\cdot 4^2-48\cdot 4-\left ( -1^4+\frac{8}{3}\cdot 1^3+22\cdot 1^2-48\cdot 1 \right ) \right )=\\\\&&\pi \cdot \left ( 4^3(-4+2+\frac{2}{3})+4(88-48)-(-27+2+\frac{2}{3}) \right )=\\\\&&\pi \cdot \left ( 4^3\cdot \left (\frac{2}{3} -2 \right )+160-\left (\frac{2}{3}-25 \right )\right )=\\\\&&\pi \cdot \left ( 42+\frac{2}{3}-128+160-\frac{2}{3}+25 \right )=\\\\&&99\pi \end{array}$

Svar #6
22. januar 2020 af ibo01

Takker

Skriv et svar til: Bestem arealet af M

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.