Matematik

Hvordan bestemmer jeg k?

22. januar 2020 af KageSpiseren - Niveau: A-niveau

Hej SP

Bestem tallet k således, at afstanden fra punktet A(−2,3) til linjen med ligningen 15x−8y + k = 0 er 6.

Hvordan gør jeg det?

På forhånd tak!

Brugbart svar (1)

Svar #1
22. januar 2020 af peter lind

Brug afstadsformlen 72 side 14 i din formelsamling. Sæt den lig 6

Svar #2
22. januar 2020 af KageSpiseren

er k så 54

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. januar 2020 af peter lind

Jeg ar ikke regnet k ud; men der er 2 løsninger

Brugbart svar (1)

Svar #4
22. januar 2020 af peter lind

Hvis k=54 ligger A på linjen og altså ikke i afstanden 6 fra den

Svar #5
22. januar 2020 af KageSpiseren

hov hvis k = 54 er den så ikke på selve punktet?

Brugbart svar (1)

Svar #6
22. januar 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llll}&l\textup{:}\quad ax+by+c=0\\\\&\textup{dist}\left (l,P(x_o,y_o) \right )=\frac{\left | a\cdot x_o+b\cdot y_o+c \right |}{\sqrt{a^2+b^2}}\\\\\\\textup{i anvendelse:} \\&l\textup{:}\quad 15x+(-8)y+k=0\\\\&\textup{dist}\left (l,P(-2,3) \right )=\frac{\left | 15\cdot (-2)-8\cdot 3+k\right |}{\sqrt{15^2+(-8)^2}}=\frac{\left | k-54 \right |}{17}\\\\&\frac{\left | k-54 \right |}{17}=6\\\\\textup{L\o s}&\left | k-54 \right |=102 \end{array}$

Svar #7
22. januar 2020 af KageSpiseren

#6
$\small \begin{array}{llll}&l\textup{:}\quad ax+by+c=0\\\\&\textup{dist}\left (l,P(x_o,y_o) \right )=\frac{\left | a\cdot x_o+b\cdot y_o+c \right |}{\sqrt{a^2+b^2}}\\\\\\\textup{i anvendelse:} \\&l\textup{:}\quad 15x+(-8)y+k=0\\\\&\textup{dist}\left (l,P(-2,3) \right )=\frac{\left | 15\cdot (-2)-8\cdot 3+k\right |}{\sqrt{15^2+(-8)^2}}=\frac{\left | k-54 \right |}{17}\\\\&\frac{\left | k-54 \right |}{17}=6\\\\\textup{L\o s}&\left | k-54 \right |=102 \end{array}$

k = 156

Brugbart svar (1)

Svar #8
22. januar 2020 af peter lind

Der er to løsninger!!

Svar #9
23. januar 2020 af KageSpiseren

#1
Brug afstadsformlen 72 side 14 i din formelsamling. Sæt den lig 6

jeg tror enten at jeg har fat i den forkerte formelsamling ellers så har du. For på side 9 (54) er min afstandsformel der. Det vel formelsamling April 2019? eller tager jeg fejl?

Brugbart svar (1)

Svar #10
23. januar 2020 af peter lind

Undskyld. Jeg så ikke at du var HTX studerende og ikke STX studerende. Du kan se formlen på https://da.wikipedia.org/wiki/Andengradsligning

Svar #11
23. januar 2020 af KageSpiseren

#10
Undskyld. Jeg så ikke at du var HTX studerende og ikke STX studerende. Du kan se formlen på https://da.wikipedia.org/wiki/Andengradsligning

tusind tak!

så svarene må være

a er ikke lig med 0

eller svaret er 156

Brugbart svar (0)

Svar #12
23. januar 2020 af peter lind

Der er to løsninger | k-54| = 102 <=> k-54 = 102 ∨ -(k-54) = 102

Svar #13
23. januar 2020 af KageSpiseren

så -(k-54) = 102 er falsk ikke også

Brugbart svar (0)

Svar #14
23. januar 2020 af peter lind

hvorfor tror du det ?

Svar #15
24. januar 2020 af KageSpiseren

#14
hvorfor tror du det ?

pga tegnet ∨? eller har jeg misforstået noget?

Brugbart svar (1)

Svar #16
24. januar 2020 af peter lind

∨ står for det logiske tegn eller, så der er ingen grund til at forkaste den af den grund tværtimod

For forskellige k er linjerne parallelle, så du skal netop forvente to løsninger en linje på hver side af punktet

Skriv et svar til: Hvordan bestemmer jeg k?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.