Matematik

Eksponentielle funktioner

23. januar 2020 af JonasØOI - Niveau: B-niveau

En ballonskipper på en varmluftsballon medtager en dag både højdemåler og trykmåler på sin tur. I højderne 1,5 km og 4,0 km noterer han trykkene 839 hektopascal og 601 hektopascal. Lufttrykket antages at aftage eksponentielt med højden.

Bestem en regneforskrift for en funktion f, hvor f(x)angiver trykket i hektopascal i højden x km over jordens overflade.
Forklar hvad konstanterne i regneforskriften fortæller om trykket.
Hvor mange procent aftager trykket, når ballonen stiger 3,0 km?
Løs ligningen f(x) = 415 og forklar, hvad løsningen fortælller.

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. januar 2020 af peter lind

se formel 102 side 19 i din formesamling

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. januar 2020 af Anders521

# 0 Hvad er problemet?

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. januar 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llll}\textup{eksponentiel funktion:} &y=b\cdot a^x\\\textup{og}\\&\frac{y_2}{y_1}=\frac{a^{x_2}}{a^{x_1}}=a^{x_2-x_1}\\\\\\\textup{i anvendelse:} \\&\frac{601}{839}=a^{4.0-1.5}=a^{2.5}\\\\& \left (\frac{601}{839} \right )^{\frac{1}{2,5}}=0.8751=a \\\\&y=b\cdot0.8751^x\\\\&839=b\cdot0.8751^{1.5} =1024.89\\\\\\&f(x)=1024.89\cdot 0.8751^x&\textup{som er en aftagende funktion.} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. januar 2020 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{llll}\textup{trykkets procentiske \textbf{aftagen}}\\\textup{ved en stigning p\aa \ 3 km:}&\frac{(1-r)\cdot y_o}{y_o}=a^{\Delta x}\\\\&1-r=0.8751^3=0.670152\\\\&r=\frac{p}{100} =1-0.670152=0.329848\\\\\\&p=33\% \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. januar 2020 af AMelev

x = højde (km)
y = f(x) = tryk (hPa)
Data (x1,y1) = (1.5,839) og (x2,y2) = (4.0,601)
Model: f(x) = b·a^x

Bestem a og b ud fra FS (102) & (103)

b = f(0) = trykket ved højde 0, a = 1+ r, hvor r er den procentvise stigning i hPa/km

Hvor mange procent aftager trykket, når ballonen stiger 3,0 km? FS (99)

Løs ligningen f(x) = 415 og forklar, hvad løsningen fortælller. Brug CAS til ligningsløsningen og betydningen af dine variable til konklusionen.

Skriv et svar til: Eksponentielle funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.