Matematik

Afstands formel driller og cirklens ligning fungerer ikke.

02. februar 2020 af KageSpiseren - Niveau: A-niveau

Hej SP

Er igang med endnu en opgave som I kan se og jeg har dsv udfordringer ved at løse den.

Jeg prøvede at finde cirklens ligning vha først at udregne radius og derefter bruge de værdier jeg har til at angive cirklens ligning (som jeg har fået til (x-2)²+(y-3)²=127).

Jeg har opstillet Afstandsformlen med lABl til:

$v(8-2)^2+(14-3)^2$ $\sqrt{(8-2)^2+(14-3)^2}= 127$

Er det rigtigt indtastet. For føler at 127 er lige i overkanten, men er ikke sikker på om det rigtigt eller ej da jeg prøver at være en form for realistisk. Skal jeg tage kvadratrod af svaret som er 11,6?

Jeg lidt forvirret håber I kan klargøre tingene for mig.

På forhånd tak!

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-02-02 kl. 21.45.26.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. februar 2020 af mathon

Brugbart svar (2)

Svar #2
02. februar 2020 af Festino

Cirklens centrum ligger midt mellem $A$ og $B$ , og er derfor $\left(5,\frac{17}{2}\right)$ . Du har forsøgt at beregne cirklens diameter, men du skal jo bruge radius, der kun er det halve. Jeg får

$r^2=\left(\frac{8-2}{2}\right)^2+\left(\frac{14-3}{2}\right)^2=\frac{157}{4}$ .

Brugbart svar (2)

Svar #3
02. februar 2020 af mathon

$\small \small \small \small \small \begin{array}{lllll}a)\\&r=\frac{1}{2}\cdot \left | AB \right |=\frac{\sqrt{\left (8-2 \right )^2+\left (14-3 \right )^2}}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2}\\\\&C_{entrum}=\left ( \frac{2+8}{2},\frac{3+14}{2} \right )=\left ( 5,\frac{17}{2} \right )\\\\&\left ( x-5 \right )^2+\left (y-\frac{17}{2}\right)^2=\left ( \frac{\sqrt{157}}{2} \right )^2 \end{array}$

Svar #4
02. februar 2020 af KageSpiseren

#3
$\small \small \small \small \begin{array}{lllll}a)\\&r=\frac{1}{2}\cdot \left | AB \right |=\frac{\sqrt{\left (8-2 \right )^2+\left (14-3 \right )^2}}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2}\\\\&C=\left ( \frac{2+8}{2},\frac{3+14}{2} \right )=\left ( 5,\frac{17}{2} \right )\\\\&\left ( x-5 \right )^2+\left (y-\frac{17}{2}\right)^2=\left ( \frac{\sqrt{157}}{2} \right )^2 \end{array}$

Jeg fik også 157 som svar men det var når jeg skrev ligningen uden kvadratrod.

Mathon er det muligt du kan føje nogen ord til så jeg ved hvad du har lavet. Jeg fornemmer at r er udregning for radius, C for udregning af Centrum og den sidste er bare vel cirklens ligning hvis jeg ikke skal tage helt fejl?

Brugbart svar (1)

Svar #5
02. februar 2020 af mathon

Du viser, at du selv véd, hvad du spørger om.

Svar #6
02. februar 2020 af KageSpiseren

#5
Du viser, at du selv véd, hvad du spørger om.

Vil bare være på den sikre side. Tak for bekræftelsen!

Kan du hurtigt sige hvilken formel der brugt ved udregning af centrum. Tror ikke jeg har set det før? (Tror jeg regnede ud det var midtpunkt af linjeafstand lige meget)

Brugbart svar (1)

Svar #7
02. februar 2020 af Soeffi

#0. Se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1717532.

Brugbart svar (1)

Svar #8
03. februar 2020 af AMelev

#6 Det er midtpunkrtsformlen: Midtpunktet M mellem A(a1,a2) og B(b1,b2) er $M=(\frac{a1+b1}{2},\frac{a2+b2}{2})$

Brugbart svar (1)

Svar #9
03. februar 2020 af mathon

En generel formel for et variabelt punkt P på en ret linje indeholdende de to faste punkter A og B:

$\small \small \begin{array}{llll}&\overrightarrow{OA}=f\cdot \overrightarrow{OB}\qquad P\neq B \\\textup{ender op i:}\\&\overrightarrow{OP}=\frac{1}{1-f}\cdot \overrightarrow{OA}-\frac{f}{1-f}\cdot \overrightarrow{OB}\\\textup{som for}\\\textup{midtpunktet}\\\textup{med f = -1 giver:}\\&\overrightarrow{OP}=\frac{1}{1-(-1)}\cdot \overrightarrow{OA}-\frac{-1}{1-(-1)}\cdot \overrightarrow{OB}\\\\&\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}\cdot \begin{pmatrix} a_1\\a_2 \end{pmatrix}+\frac{1}{2}\cdot \begin{pmatrix} b_1\\b_2 \end{pmatrix}\\\\&\overrightarrow{OP}= \begin{pmatrix} \frac{a_1+b_1}{2}\\ \frac{a_1+b_1}{2} \end{pmatrix}\\\\&P=\left (\frac{a_1+b_1}{2},\frac{a_2+b_2}{2} \right )\\\\\textup{som i }\#8 \end{array}$

Svar #10
03. februar 2020 af KageSpiseren

#9
En generel formel for et variabelt punkt P på en ret linje indeholdende de to faste punkter A og B:

$\small \small \begin{array}{llll}&\overrightarrow{OA}=f\cdot \overrightarrow{OB}\qquad P\neq B \\\textup{ender op i:}\\&\overrightarrow{OP}=\frac{1}{1-f}\cdot \overrightarrow{OA}-\frac{f}{1-f}\cdot \overrightarrow{OB}\\\textup{som for}\\\textup{midtpunktet}\\\textup{med f = -1 giver:}\\&\overrightarrow{OP}=\frac{1}{1-(-1)}\cdot \overrightarrow{OA}-\frac{-1}{1-(-1)}\cdot \overrightarrow{OB}\\\\&\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}\cdot \begin{pmatrix} a_1\\a_2 \end{pmatrix}+\frac{1}{2}\cdot \begin{pmatrix} b_1\\b_2 \end{pmatrix}\\\\&\overrightarrow{OP}= \begin{pmatrix} \frac{a_1+b_1}{2}\\ \frac{a_1+b_1}{2} \end{pmatrix}\\\\&P=\left (\frac{a_1+b_1}{2},\frac{a_2+b_2}{2} \right )\\\\\textup{som i }\#8 \end{array}$

og O står for? Er det den der er taget fra bogen?

Brugbart svar (1)

Svar #11
03. februar 2020 af mathon

O er origo = (0,0).

Svar #12
03. februar 2020 af KageSpiseren

#11
O er origo = (0,0).

Så cirklens ligning vil være

(x-5)^2+(y-8,5)^2=39,25.

Men hvordan kan jeg udregne tangent?

Brugbart svar (0)

Svar #13
03. februar 2020 af ringstedLC

Vektor AB er vinkelret på tangenten.

Svar #14
03. februar 2020 af KageSpiseren

#13
Vektor AB er vinkelret på tangenten.

Det ved jeg godt, men jeg forstår ikke afsnittet i systime mat B htx læreplan 2017 om hvordan de gør det. De viser ikke grundregler osv ordentligt som her og som jer.

Jeg ved det noget med at jeg skal tage mit svar fra før med $\frac{11}{6}$ og lave det om til $\frac{-6}{11}$

Kan I vise mig næste skridt?

Brugbart svar (0)

Svar #15
03. februar 2020 af ringstedLC

Du må altså stramme noget op på dine matematiske formuleringer; "jeg skal tage mit svar fra før med 11/6 ..." giver ingen mening, da denne brøk ikke før er nævnt.

Brugbart svar (1)

Svar #16
03. februar 2020 af Festino

Linjens ligning er

$a(x-x_0)+b(y-y_0)=0$ ,

hvor $\left(\begin{array}{c}a\\b\end{array}\right)$ er en normalvektor (dvs. en vektor, der er vinkelret på linjen) og $(x_0,y_0)$ er et punkt på linjen. Benyt dette sammen med #13, hvor du gerne skulle få

$\vec{AB}=\left(\begin{array}{c}6\\11\end{array}\right)$ .

Svar #17
03. februar 2020 af KageSpiseren

#15
Du må altså stramme noget op på dine matematiske formuleringer; "jeg skal tage mit svar fra før med 11/6 ..." giver ingen mening, da denne brøk ikke før er nævnt.

Ok.

Du siger

#13
Vektor AB er vinkelret på tangenten.

Godt så. Jeg udregner linjens ligning vha koordinaterne. Jeg bruger $a=\frac{y2-y1}{x2-x1} = \frac{14-3}{8-2}= \frac{11}{6}$

Der har vi 11/6. Så der efter udregnede jeg b med:

$b= y1-a*x1 = 3-1,83*2 = -0,66$

Så linjens ligning vil være:

$f(x) = 1.83x - 0.66$

som er velsvarende til diamteren. Radius er så diameter/2.

vektor fra A-B = $\binom{6}{11}$

diameteren er så 12.53 altså radius = 6.265

Jeg sidder fast med vedhæftede forklaring som du kan se og der er skrevet den form for brøk som jeg har angivet som er det modsatte reciprokke tal af $\frac{11}{6}$ .

Jeg søger hermed din hjælp ringstedLC (og andre) til at hjælpe mig med at BEREGNE mig frem til tangenten.

På forhånd tak igen!

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2020-02-03 kl. 22.20.26.png

Brugbart svar (1)

Svar #18
03. februar 2020 af Festino

#17 Det er forkert. Hældningen er ikke $\frac{11}{6}$ , men det modsat reciprokke tal, altså $-\frac{6}{11}$ . I øvrigt er det nemmere at løse opgaven som beskrevet i #13 og #16. Har du ikke lært om linjens ligning som beskrevet i #16?

Brugbart svar (1)

Svar #19
03. februar 2020 af mathon

Fra den elementære geometri har du:
Tangenten står vinkelret på radius i røringspunktet.
Gymnasialt:
Produktet af ortogonale linjers hældningstal er -1.

$\small \small \begin{array}{llll}AB's\textup{ h\ae ldning:}&a=\frac{14-3}{8-2}=\frac{11}{6}\\\\\textup{tangenten i }B's\textup{ h\ae ldning:}&a_t\cdot \frac{11}{6}=-1\\\\&a_t=-\frac{6}{11}\\\\\\\textup{tangentligningen i B}&\textup{er ligningen for den rette linje gennen (8,14) med h\ae ldningstal }a_t=-\frac{6}{11} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #20
03. februar 2020 af Soeffi

#1.

Vedhæftet fil:Untitled.png

Forrige 1 2 Næste

Der er 34 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.