Matematik

Udviklingen af bjørne i et habitat

12. februar 2020 af sea789 - Niveau: A-niveau

Hej allesammen. Jeg har svært ved følgende opgave:

I en model kan udviklingen af antallet af bjørne i et bestemt habitat beskrives ved differentialligningen
$N'=-0.00001*N^3+0.0051*N^2-0.05*N$
hvor N(t) er antallet af bjørne til tidspunktet t, målt i år

c) Bestem hhv. det mindste og det største antal bjørne, der kan være i habitatet, så antallet af bjørne ifølge modellen er voksende.

Nogen, der vil være søde at hjælpe?

Brugbart svar (1)

Svar #1
12. februar 2020 af mathon

Monotonien for N(t) bestemmes af fortegnsvariationen for N'(t).

Monotoniintervalgrænser bestemmes af N'(t) = 0

$\small \begin{array}{lllll} &N\cdot \left (-0.00001N^2+0.0051N-0.005 \right )=0\\\\&N=\left\{\begin{matrix} 0\\13.2\\37.8 \end{matrix}\right.\\\\&N{\, }'>0 \textup{ for }13.2<N<37.8\\\\\textup{oversat til bj\o rneantal:}&\textup{Det mindste og det st\o rste antal bj\o rne i habitaten}\\&\textup{med voksende bj\o rneantal:}\quad 14<N<37 \end{array}$

Skriv et svar til: Udviklingen af bjørne i et habitat

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.