Matematik

Afdragsfrie lån - akut hjælp

16. februar 2020 af hejjjjjjjjjj09 - Niveau: A-niveau

hejsa:) Er der men nogen, som kan forklare følgende opgave for mig?

Et par låner penge. Lånets løbetid er 30 år, lånets hovedstol er 1,7mio og rentefoden er 3,12% p.a.

1. Hvad bliver deres årlige udgift til lånet (årlige ydelse)? (Her er lånet endnu ikke afdragsfrit)

- Denne har jeg udregnet til y=88083,49kr

2. Forestil dig, at parret aftaler med deres bank at lånet skal være afdragsfrit de første 5 år. Hvad er den årlige udgift i disse fem år?

- Egen beregning y=53040,00kr

3. Hvad bliver den årlige udgift i de resterende 25 år?

- Egen beregning y=98937,36kr

4. Efter 12 år sælger de huset. Hvor stor er gælden på daværende tidspunkt?

- Resterende gæld = 1.038.090,08kr (meget usikker her!!!)

5. Udfyld den vedhæftede tabel

- Pas...

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-02-16 kl. 12.00.28.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. februar 2020 af mathon

4.
$\small \small 1{,}7\cdot 10^6\cdot 1{,}0312^{12}-98.937{,}36\cdot \tfrac{1{,}0312^5-1}{0{,}0312}=1.931.364{,}06$

Brugbart svar (1)

Svar #2
16. februar 2020 af ringstedLC

1. OK. Her bruges:

$\begin{align*} G &= y\cdot \frac{1-(1+r)^{-n}}{r} \\ y &= \frac{G\cdot r}{1-(1+r)^{-n}} \;,\;G=1.7\text{ mio}\;,\;r=0.0312\;,\;n=30 \end{align*}$

2. OK. Her bruges:

$\begin{align*} y &= G\cdot r \end{align*}$

3. OK. Her bruges igen:

$\begin{align*} y &= \frac{G\cdot r}{1-(1+r)^{-n}} \;,\;n=30-\text{afdragsfrie\,\aa r}=25 \end{align*}$

det svarer til, at du låner og afdrager på hele hovedstolen i 25 år, der så først begynder om 5 år. I de første 5 år henstår hele hovedstolen og der betales kun årlig rente.

4. Nej. Man regner ud, hvad der er tilbage af lånet. Brug:

$\begin{align*} PV &= y_{30}\cdot \frac{1-(1+r)^{-n_{rest}}}{r} \;,\;PV=\text{nutidsv\ae rdi} \;,\;n_{rest}=30-12=18 \end{align*}$

idet jeg læser opgaven som om der afdrages i de 12 år, i modsætning til #1.

5. Lav et regneark med tabellen og de samme formler. Nedenfor ville jeg lave en sumrække for overblikkets skyld.

Svar #3
16. februar 2020 af hejjjjjjjjjj09

#2
1. OK. Her bruges:

$\begin{align*} G &= y\cdot \frac{1-(1+r)^{-n}}{r} \\ y &= \frac{G\cdot r}{1-(1+r)^{-n}} \;,\;G=1.7\text{ mio}\;,\;r=0.0312\;,\;n=30 \end{align*}$

2. OK. Her bruges:

$\begin{align*} y &= G\cdot r \end{align*}$

3. OK. Her bruges igen:

$\begin{align*} y &= \frac{G\cdot r}{1-(1+r)^{-n}} \;,\;n=30-\text{afdragsfrie\,\aa r}=25 \end{align*}$

det svarer til, at du låner og afdrager på hele hovedstolen i 25 år, der så først begynder om 5 år. I de første 5 år henstår hele hovedstolen og der betales kun årlig rente.

4. Nej. Man regner ud, hvad der er tilbage af lånet. Brug:

$\begin{align*} PV &= y_{30}\cdot \frac{1-(1+r)^{-n_{rest}}}{r} \;,\;PV=\text{nutidsv\ae rdi} \;,\;n_{rest}=30-12=18 \end{align*}$

idet jeg læser opgaven som om der afdrages i de 12 år, i modsætning til #1.

5. Lav et regneark med tabellen og de samme formler. Nedenfor ville jeg lave en sumrække for overblikkets skyld.

Tusinde tak!! Er ikke helt sikker på, hvad du mener mht. nr. 4? Hvad er y_30? Forsøgte på at udregne det ved at sige, at y_30=y*30, men i så fald får jeg restgælden til at være større end den originale gæld, hvilket jo ikke kan passe. Jeg tror også, at det er meningen at de første fem år skal være afdragsfrie, men igen har #1 fået en restgæld, som er størrer end den originale gæld, hvilket jeg ikke helt forstår. Jeg har selv regnet den igen og fået det til 2107896,35-760863,27=1,347 mio. kr. Dette svarer til at trække de samlede ydelser fra de tolv år fra den totale værdi af et lån på 1,7 mio. kr, hvor der slet ikke er blevet afdraget. Jeg har brugt renteformlen til at finde tallet 2107896,35 og formlen for An hvor y=98937,36kr, r=0,0312 og n=7 (da der ud af de 12 terminer kun er syv, hvor der afdrages på lånet).

Svar #4
16. februar 2020 af hejjjjjjjjjj09

#1
4.
$\small \small 1{,}7\cdot 10^6\cdot 1{,}0312^{12}-98.937{,}36\cdot \tfrac{1{,}0312^5-1}{0{,}0312}=1.931.364{,}06$

Hvorfor har du sat n til 12 og 5??

Jeg har selv brugt en lign. metode, men sat n til 7 begge gange, hvorved jeg har fået restgælden til 1,347 mio kr

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. februar 2020 af mathon

Gælden stiger i alle 12 år.

Afdrag betales kun i 5 år før salget.

Svar #6
16. februar 2020 af hejjjjjjjjjj09

#5
Gælden stiger i alle 12 år.

Afdrag betales kun i 5 år før salget.

Som jeg har forstået det, så stiger gælden rigtigt nok i alle 12 år, men i de første fem bliver afdraget=0 (Det er jo et afdragsfrit lån) og derfor skylder parret stadig 1,7 mio. kr efter de 5 år. De har ikke betalt afdrag, men blot renter. Og der afdrages vel i 7 år før salget, da 12-5=7 ?

Brugbart svar (1)

Svar #7
16. februar 2020 af ringstedLC

#3: y₃₀ er ydelsen ved det alm. annuitetslån.

Se mere: https://www.studieportalen.dk/kompendier/matematik/formelsamling/annuitetsregning/annuitetslaan

Med hensyn alm./afdragsfrit lån:

#0
2. Forestil dig, at parret aftaler med deres bank at lånet skal være afdragsfrit de første 5 år. Hvad er den årlige udgift i disse fem år?

Brugbart svar (0)

Svar #8
16. februar 2020 af mathon

$\small \begin{array}{|l|c|}\hline&\textbf{L\aa neudgift}\\\hline\textup{1. \aa r} &\left (1.7\cdot 10^6 \right )\cdot 0.0312\\\hline\textup{2. \aa r}&\left (1.7\cdot 10^6\cdot 1.0312 \right )\cdot 0.0312\\\hline\textup{3. \aa r}&\left (1.7\cdot 10^6\cdot 1.0312^2 \right )\cdot 0.0312\\\hline\textup{4. \aa r}&\left (1.7\cdot 10^6\cdot 1.0312^3 \right )\cdot 0.0312\\\hline\textup{5. \aa r}&\left (1.7\cdot 10^6\cdot 1.0312^4 \right )\cdot 0.0312\\\hline \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #9
17. februar 2020 af ringstedLC

#5
Gælden stiger i alle 12 år.

Afdrag betales kun i 5 år før salget.

Gælden stiger ikke, da påløbne renter skal betales pr. termin.

Svar #10
17. februar 2020 af hejjjjjjjjjj09

#9
#5
Gælden stiger i alle 12 år.

Afdrag betales kun i 5 år før salget.

Gælden stiger ikke, da påløbne renter skal betales pr. termin.

Præcis. Som jeg har forstået det er et afdragsfrit lån blot ensbetydende med, at man som låntager, i den periode hvor lånet er afdragsfrit, kun betaler renter hvorved restgælden forbliver det samme som hovedstolen, da der ikke er nogle reelle afdrag på lånet

Brugbart svar (1)

Svar #11
17. februar 2020 af ringstedLC

Som jeg har forstået det, så stiger gælden rigtigt nok i alle 12 år, men i de første fem bliver afdraget=0 (Det er jo et afdragsfrit lån) og derfor skylder parret stadig 1,7 mio. kr efter de 5 år. De har ikke betalt afdrag, men blot renter. Og der afdrages vel i 7 år før salget, da 12-5=7 ?

Undskyld; ser først nu #10.

Gælden stiger kun hvis ydelsen (afdrag + låneudgifter) er sat lavere end den påløbne rente. Det er det man kalder at lide rentedøden. Du betaler og betaler termin efter termin, og bliver aldrig gældfri.

De 7 år er rigtigt. Formel fra #3 4. med afdragsfrihed i fem år:

$\begin{align*} PV &= {\color{Red} y_{25}}\cdot \frac{1-(1+r)^{-n_{rest}}}{r} \;,\;n_{rest}={\color{Red} 25}-{\color{Red} 7}=18 \\ &= 98937.36\cdot \frac{1-(1.0312)^{-18}}{0.0312}=1347033.06 \end{align*}$

Svar #12
17. februar 2020 af hejjjjjjjjjj09

Tusinde tak. Det var præcist det, som jeg endte med at skrive i min opgave:)

Brugbart svar (1)

Svar #13
17. februar 2020 af ringstedLC

Selv tak. Så håber vi bare, at din formodning om, at det endelige lån var det afdragsfrie og ikke som jeg startede ud med at tolke opgaven.

Nå, skidt pyt. Du anvender ihvertfald den rigtige metode og regner rigtigt. At opgaven så er stillet lidt tvetydigt er bare ærgerligt.

Brugbart svar (1)

Svar #14
18. februar 2020 af mathon

Jeg har kludret i det i #8.

De påløbne renter betales jo hele tiden i den afdragsfrie periode.

Efter første termin skyldes G + G·r, hvor der betales den påløbne rente, som er G·r, hvorefter gælden
stadig er G. Dette fortsættes i 5 år:

Låneudgiften i disse 5 år er:
$\small \left ( 1.7\cdot 10^6 \right )\cdot 0.0312=53040$

Skriv et svar til: Afdragsfrie lån - akut hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.