Matematik

Beregn ligninger til tangenten for funktionen 1/3x^3 - 1/2x¨2+4/3, som er parallelle med y = 2x

30. marts 2020 af petbau - Niveau: B-niveau

Jeg har problemer med nedenstående opgave:

Givet funktion f: f(x) = 1/3x³ - 1/2x²⁺+4/3

Beregn ligninger til tangenten for funktionen 1/3x³ - 1/2x²+4/3 , som er parallelle med linien l med ligningen y = 2x

Jeg har læst, at ved at sætte f '(x) = hældningen på y, fås førstekoordinaten til det punkt, som tangenten skærer grafen i :(jeg er ikke helt sikker på hvorfor)

f ' (x) = x² -x

Hvis jeg sætter f ' (x) = hældningen på l :

x² - x = 2

x2 - x - 2 = 0, det er et andetgradspolynomie, hvor jeg får to førstekoordinater: x₁ = 2 og x₂ = -1

Ligningen for tangenten: y = f ' (x₀)(x₀-x) + f(x₀) . Hvis f er differentiabel i x₀ = 2 har tangenten til grafen for f i punktet P(2, f( 2)) ligningen : y = f ' (x₀)(x₀ -x) + f(x₀) ,

y = ( 2² - 2)(x-2) + 1/3 * 2³- 1/2 * 2² +4/3

y = (4 -2)(x-2) + 8/3 -2 + 4/3

y= 2x + 2, umiddelbart ser det ikke ud til, at den tangerer f i min grafviser på lommeregner.

Ved indsættelser af x₀= - 1

Ligningen for tangenten: y = f ' (x₀)(x₀ -x) + f(x₀) . Hvis f er differentiabel i x₀ = -1 har tangenten til grafen for f i punktet P(-1, f( -1)) ligningen : y = f ' (x₀)(x₀ -x) + f(x₀) ,

y = ( -1² - 1)(x-1) + 1/3 * -1³ - 1/2 * -1² +4/3

y = ( 1 -1)(x-1) - 1 -1 + 4/3

y = 4/3

??? der mangler en hældnig på 2

Hvad gør jeg galt?

På forhånd tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. marts 2020 af Festino

Når jeg sætter ind i tangentligningen, får jeg henholdsvis

$y=2\cdot(x-(-1))+\frac{1}{2}$

$y=2\cdot(x-2)+2$ ,

hvilket kan reduceres til hhv. $y=2x+\frac{5}{2}$ og $y=2x-2$ .

Det er rigtigt, at du finder førstekoordinaten til røringspunkterne ved at løse ligningen $f'(x_0)=2$ . Det skyldes, at $f'(x_0)$ er lig med tangenthældningen i punktet $(x_0,f(x_0))$ .

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. marts 2020 af peter lind

Hældningen er -1 ikke ((-1)²-1) og ikke -1²-1 = -3. Husk parenteser

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. marts 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textup{tangent}_1 \textup{:}&y=2\cdot (x-2)+f(2)\\\\& y=2x-2\\\\\\ \textup{tangent}_2\textup{:}&y=2\cdot (x-(-1))+f(-1)\\\\&y=2x+ \frac{5}{2} \end{array}$

Svar #4
31. marts 2020 af petbau

Tusinde tak Peter Lind og Festino for jeres hurtige og hjælpsomme svar.Det er en stor hjælp, da det er frustrerende og demotiverende at sidde fast

Det er mig, der ikke har styr på den basale algebra, jeg må op på hesten igen :-)

Svar #5
31. marts 2020 af petbau

Hej Peter Lind

Jeg kan godt få udregningen til at passe, når jeg sætter x= 2 ind.

y = f '(x₀)(x₀- x) + f(x₀)

y = (4 - 2)(x -2) +1/3 * 2³ - 1/2 * 2² + 4/3

y = 4x - 8 -2x +4 +8/3 -2 +4/3

y = 2x -4 +4 -2 (her regnede jeg forkert i min første udregning)

y = 2x -2

Men jeg får stadig et forkert resultat, når jeg sætter x=-1 ind. Jeg har brug for en eksplicit algebrarisk gennemgang, da jeg åbenbart har problemer med parenteserne.

Ligningen for tangenten: y = f ' (x₀)(x₀ -x) + f(x₀) . Hvis f er differentiabel i x₀= -1 har tangenten til grafen for f i punktet P(-1, f( -1)) ligningen : y = f ' (x₀)(x₀ -x) + f(x₀) ,

y = ( -1² -(-1) (x- -(1)) + 1/3 * -1³ - 1/2 * -1² +4/3

Brugbart svar (0)

Svar #6
31. marts 2020 af Festino

Du skal ikke skrive $-1^2$ men $(-1)^2$ , idet $-1^2=-(1^2)=-1$ men $(-1)^2=(-1)\cdot(-1)=1$ . Husk altid parenteser ved regning med negative tal!

Du får altså hældningen

$(-1)^2-(-1)=1+1=2$ .

Svar #7
31. marts 2020 af petbau

Kan jeg regne på denne måde?

(-1)² = 1² = 1

y = ( 1² - (-1)) ( x - (-1)) + 1/3 * -1³ - 1/2 * -1² + 4/3

y = ( 1 + 1 ) (x +1) + 1/3 * -1³ - 1/2 * -1² + 4/3

y = 2(x+1) -1/3 +4/3 +1/2

y = 2(x +1) +1,5

Brugbart svar (0)

Svar #8
31. marts 2020 af Festino

Nej, det kniber stadig med parenteser om de negative tal. Jeg ville skrive

$y=((-1)^2 - (-1))(x-(-1))+1/3\cdot(-1)^3-1/2\cdot(-1)^2+4/3$

Bemærk, at

$-1/2\cdot(-1)^2=-1/2\cdot 1=-1/2$ .

Dvs.

$y=2x+\frac{5}{2}=2x+2.5$

Svar #9
31. marts 2020 af petbau

rettelse

y = 2(x+1) - 1/3 - 0,5 + 4/3

y = 2(x+1) + 0,5

y = 2x + 2 + 0,5

y = 2x + 2,5

Svar #10
31. marts 2020 af petbau

y = ((-1)² - (-1)) (x - (-1)) + 1/3 * (-1)³ - 1/2 * (-1)² + 4/3

y = (x +1)(x + 1) - 1/3 - 1/2 + 4/3

y = (x +1)(x + 1) + 1/2

y = x +1 + x +1 + 1/2

y = 2x + 2 + 1/2

y = 2x + 5/2

Tusinde tak for din hjælp Festino,

Jeg skal huske at sætte parentes om de negative tal

Svar #11
31. marts 2020 af petbau

rettelse

y = (x +1)(x + 1) - 1/3 - 1/2 + 4/3

y = (1 +1)(x + 1) + 1/2

y = x +1 + x +1 + 1/2

y = 2x + 2 + 1/2

y = 2x + 5/2

Skriv et svar til: Beregn ligninger til tangenten for funktionen 1/3x^3 - 1/2x¨2+4/3, som er parallelle med y = 2x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.