Sandsynlighed 3 terninger

Bestem hvor mange forskellige udfald, der er, når man kaster tre terninger (antal mulige)
Bestem hvor mange af dem, der giver summen 9 eller minsre (antal gunstige)

Sandsynligheden kan bestemmes som antal gunstige udfald divideret med antal mulige udfald

Hver terning har seks mulige udfald (1-6), dermed må antallet af mulige udfald,
når man kaster tre terninger være lig med 6³ = 6·6·6 = 216

Hvor mange af disse udfald giver summen 9 eller mindre ?

Kan det passe det så er 108/216? Eller er det 104/216?

Jeg når frem til det resultat, at der er 81 af de mulige udfald,
hvor summen giver 9 eller mindre....

Sandsynligheden for en sum på 9 eller mindre er derfor mindre end 50%

Du er nødt til at finde ud af, hvor mange udfald ved kast med tre terninger,
der medfører en sum på 9 eller derunder.....

for eksempel vil følgende udfald {terning 1, terning 2, terning 3} give en sum på 9 eller derunder:

{1, 1, 1}
{1, 2, 3}
{2, 1, 3}
{3, 2, 1}
....
{1, 2, 6}

og så videre og så videre

du skal "bare" finde dem alle :-)

#0. Du bliver ikke spurgt om sandsynligheden kun, om den er lig med 50 %. Det er den ikke.
Bevis:
Kald summen af et udfald for X. Vi skal undersøge om P(X ≤ 9) = 50 % eller ej.
Der gælder, at 3 ≤ X ≤ 18. Af symmetrigrunde gælder endvidere: P(X ≤ 10) = P(11 ≤ X) = 50 %.
Da P(X ≤ 10) > P(X ≤ 9), så er P(X ≤ 9) < 50 % QED.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Lad os bare for en ordens skyld prøve at regne sandsynligheden ud for sum ≤ 9.
Se på sum = 9 til at starte med. Denne kan dannes på følgende seks måder: 1 + 2 + 6, 1 + 3 + 5, 1 + 4 + 4, 2 + 2 + 5, 2 + 3 + 4 og 3 + 3 + 3. Disse tal skal så fordeles på de tre terninger...

Hvis alle 3 tal er forskellig, så kan de fordeles på 6 måder f.eks.: 1 + 2 + 6, 1 + 6 + 2, 2 + 1 + 6, 2 + 6 + 1, 6 + 1 + 2 og 6 + 2 + 1. 
Hvis 2 ud af de 3 tal er ens, så kan de fordeles på 3 måder f.eks.: 1 + 4 + 4, 4 + 1 + 4 og 4 + 4 + 1. 
Hvis alle 3 tal er ens, så kan de fordeles på 1 måde (3 + 3 + 3). 

Man tæller sammen og får følgede gunstige udfald:
   Der er tre kombinationer (1 + 2 + 6, 1 + 3 + 5 og 2 + 3 + 4) som kan fordeles på seks måder. Samlet: 3·6 =
   18 udfald.
   Der er to kombinationer (1 + 4 + 4 og 2 + 2 + 5) som kan fordeles på tre måder. Samlet: 2·3 = 6 udfald.
   Der er een kombination (3 + 3 + 3) som kan fordeles på een måde. Samlet: 1 udfald.

Antal gunstige udfald for sum = 9: 18 + 6 + 1 = 25. Tilsvarende får man:
   sum = 8: gunstige udfald = 21
   sum = 7: gunstige udfald = 15
   sum = 6: gunstige udfald = 10
   sum = 5: gunstige udfald = 6
   sum = 4: gunstige udfald = 3
   sum = 3: gunstige udfald = 1

Dette giver i alt 81 gunstige udfald.
Antal mulige udfald: 6³ = 216.
Sandsynlighed for sum højst 9: 81/216 = 0,375 = 37,5 %. 

(Se evt. https://www.thoughtco.com/probabilities-for-rolling-three-dice-3126558.)