Matematik

Ligning - vektorer

26. april 2020 af Skuls - Niveau: A-niveau

Hvordan får jeg x'erne og y'erne til at stå alene og derefter fjerne 1/2??

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-04-26 kl. 15.24.37.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
26. april 2020 af mathon

Multiplicer med 2:
$\small \begin{array}{llllll} &x^2+y^2-8x+12y=12 \\\\& (x-4)^2+(y+6)^2=8^2 \end{array}$

Svar #2
26. april 2020 af Skuls

Jeg forstår ikke, kan du ikke vise det?

Svar #3
26. april 2020 af Skuls

Hvad med den her?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2020-04-26 kl. 16.25.51.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. april 2020 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. april 2020 af mathon

$(x-1)^2+(y+4)^2-16=9$

$(x-1)^2 + (y+4)^2 = 5^2$

Svar #6
26. april 2020 af Skuls

Hvordan gør du det, uddybende?

Brugbart svar (0)

Svar #7
26. april 2020 af mathon

Kvadratkomplettering.

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. april 2020 af mathon

Der skal tre led til kvadratet på en to-leddet størrelse:

$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$

$a^2+2ab=(a+b)^2-b^2$

Brugbart svar (1)

Svar #9
26. april 2020 af ringstedLC

#2: Du kan sikkert se, hvordan det passer "baglæns":

$\begin{align*} (x-4)^2+(y+6)^2 &= 8^2 \\ x^2-8x+16+y^2+12y+36 &= 8^2 \\ x^2-8x+y^2+12y &= 12 \\ \tfrac{1}{2}x^2+\tfrac{1}{2}y^2-4x+6y &= 6 \end{align*}$

Der bruges to af kvadratsætningerne:

$\begin{align*} (a-b)^2 &= a^2-2ab+b^2 \\ (a+b)^2 &= a^2+2ab+b^2 \\ \end{align*}$

Den anden vej hedder teknikken kvadratkomplementering:

$\begin{align*} \tfrac{1}{2}x^2+\tfrac{1}{2}y^2-4x+6y &= 6 \\ \underset{a^2}{\underbrace{x^2}} \,\underset{-2\,a\,b\,\Rightarrow \,b\,=\,?}{\underbrace{-8x}}+ \underset{c^2}{\underbrace{y^2}} \,\underset{+2\,c\,d\,\Rightarrow \,d\,=\,?}{\underbrace{+12y}} &= 12 \\ \underset{a^2-\,2ab\,+\,b^2}{\underbrace{x^2-8x+b^2}}+ \underset{c^2+\,2cd\,+\,d^2}{\underbrace{y^2+12y+d^2}} &= 12+b^2+d^2 \\ (x-b)^2+(y+d)^2 &= \left (\sqrt{12+b^2+d^2}\right )^2 \end{align*}$

Svar #10
27. april 2020 af Skuls

Tak, men det er bare lidt svært at forstå, når jeg aldrig har hørt om kvadratkomplementering. Det er lidt er forvirrende

Skriv et svar til: Ligning - vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.