Matematik

Opgaver - differentialligninger (brug for hjælp)

26. april 2020 af SofieGQ - Niveau: A-niveau

Hej med jer

Sidder med to opgaver, som driller. Det handler om differentialliginger.

Den første lyder således:

En funktion f er løsning til differentialligningen

$(x+5)*\frac{dy}{dx}=\sqrt{y}$

og grafen for f går gennem punktet P(-4, 1)

a) Bestem forskriften for f.

I næste opgave har jeg brug for hjælp til b), men indsætter selvfølgelig hele opaven:

En differentialligning er givet ved

$\frac{dy}{dx}=x*(y+1)$

a) Tegn et linjelement til differentialligningen med grafen for den løsningskurve, der går igennem punktet (1, 1).

b) Løs ligningen x*(y+1)=0, og argumentér for hvilke linjeelementer, der svarer til løsningerne.

På forhånd tusind tak for hjælpen :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. april 2020 af janhaa

1a)

$\int \frac{dy}{\sqrt{y}}=\int \frac{dx}{x+5}\\ \\ 2\sqrt{y}=\ln|x+5|+c\\ \\ y=(\frac{\ln|x+5|+c}{2})^2$

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. april 2020 af janhaa

(c/2)² = 1

c=2

$y=(\frac{\ln|x+5|+2}{2})^2$

Svar #3
26. april 2020 af SofieGQ

Hej janhaa, tak for svar.

Jeg vil dog høre om du har mulighed for at uddybe dit svar, altså hvorfor/hvad der sker i hvert trin hvorfor, da jeg ikke er helt med. Derudover forstår jeg heller ikke, hvorfor jeg får oplyst et punktet P(-4, 1), som grafen går igennem, når det ikke skal bruges?

Mvh

Svar #4
26. april 2020 af SofieGQ

#1
1a)

$\int \frac{dy}{\sqrt{y}}=\int \frac{dx}{x+5}\\ \\ 2\sqrt{y}=\ln|x+5|+c\\ \\ y=(\frac{\ln|x+5|+c}{2})^2$

Skriv et svar til: Opgaver - differentialligninger (brug for hjælp)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.