Matematik

Hjælp til cirklens ligning og tangent gennem cirklen

26. april 2020 af Ladora (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hej, jeg har denne opgave som jeg ikke kan løse :( Alt hjælp ville værdsættes

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-04-26 kl. 21.22.41.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. april 2020 af janhaa

$(x-1)^2+(y+2)^2=R^2\\ 3^2+4^2=R^2\\ R=5\\ (x-1)^2+(y+2)^2=5^2\\$

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. april 2020 af janhaa

2(x+1) + 2(y+2)*y' = 0

6 + 8y'=0

y' = -3/4

y - 2 = -0,75(x-4)

y = -0,75x+5

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. april 2020 af janhaa

slope til l= -3/4 = -0,75 som i b)

Brugbart svar (1)

Svar #4
26. april 2020 af ringstedLC

#3: Forkert!

b) Tangenten i P står vinkelret på en linje gennem C og P:

$\begin{align*} tangent &\perp CP \\ a_{tangent}\cdot a_{CP} &= -1 \\ a_{tangent} &= -\frac{1}{a_{CP}} \\ a_{tangent} &= -\frac{1}{\frac{2-(-2)}{4-1}} \\ &= -\tfrac{3}{4} \\ tangent:y-P_y &= -\tfrac{3}{4}\,(x-P_x) \\ y &= -\tfrac{3}{4}\,(x-4)+2 \\ y &= -\tfrac{3}{4}x+5 \end{align*}$

c) Tangenten l skal have ét skæringspunkt med cirklen. Det vil sige, at distancen mellem l og centrum skal være lig med r = 5:

$\begin{align*} dist(C,l) &= \frac{\left | ax_1+by_1+c\right |}{\sqrt{a^2+b^2}} \\ l&:\underset{a}{\underbrace{4}}x+\underset{b}{\underbrace{3}}y+\underset{c}{\underbrace{27}}= 0 \\ dist(C,l)=5 &= \frac{\left | ax_C+by_C+c\right |}{\sqrt{a^2+b^2}} \\ \end{align*}$

Svar #5
01. maj 2020 af Ladora (Slettet)

#4: Hvilke værdier skal jeg indsætte i distanceformlen? :o - og hvordan kommer du frem til 4x+3y+27=0

Svar #6
01. maj 2020 af Ladora (Slettet)

Sorry, så ikke ligningen i opgaven, men hvilke værdier skal jeg indsætte i distanceformlen?

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. maj 2020 af ringstedLC

Svar #8
01. maj 2020 af Ladora (Slettet)

#7 det giver 5.8, og jeg kan ikke få ddet til at give 5 :(

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2020-05-01 kl. 03.36.49.png

Brugbart svar (1)

Svar #9
01. maj 2020 af ringstedLC

#8: Indsætnings- eller regnefejl:

$\begin{align*} 5 &= \frac{\left | ax_C+by_C+c \right |}{\sqrt{a^2+b^2}} \\ 5 &= \frac{\left | 4\cdot 1+3\cdot (-2)+27 \right |}{\sqrt{4^2+3^2}} \end{align*}$

Svar #10
01. maj 2020 af Ladora (Slettet)

#8 Tak! - Hvorfor er det, at centrums værdier i ligningen (-1, 2) skal bytte fortegn? :o

Brugbart svar (1)

Svar #11
01. maj 2020 af ringstedLC

Punkterne på cirkelperiferien skal opfylde ligningen:

$\begin{align*} (x-a)^2+(y-b)^2 &= r^2 \text{ (Pythagoras)}\end{align*}$

Vedhæftet fil:__0.png

Skriv et svar til: Hjælp til cirklens ligning og tangent gennem cirklen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.