Matematik

Areal og omdrejningslegemer

26. april 2020 af Warrio - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg har lavet en opgave, som jeg har vedhæftet som et billede, men jeg er ikke sikker på om de er rigtige. Jeg får følgende;

a) $\int_{-1}^{0}x+1dx=\frac{3}{2}$

b) $V=\int_{-1}^{3}(-x^2+3x+4-(x+1))^2dx=\frac{512\pi}{15}=107,23$

Er det rigtigt det jeg er kommet frem til?

Vedhæftet fil: Screen Shot 2020-04-26 at 23.20.32.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. april 2020 af Capion1

b) Nej.
Find først rumfanget ved drejning af f
Find dernæst rumfanget ved drejning af g
Træk de to rumfang fra hinanden.

Dét, du har gjort, er (f - g)² = f² + g² - 2fg
og det er forskelligt fra f² - g²

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. april 2020 af ringstedLC

(a) Opgaven har en fejl, da g ikke har nogen øvre afgrænsning. Du har set M₁ som liggende i 2. kvadrant.

(b) Den går ikke. Man bestemmer legemerne hver for sig og trækker det mindste fra det største:

$\begin{align*} V &= V_f-V_g \\ &= \pi\left ( \int_{-1}^{3}f(x)^2\,dx-\int_{-1}^{3}g(x)^2\,dx \right ) \end{align*}$

Prøv at lave en tegning af det integrale som du har beregnet og se at de to punktmængder bliver lige store. Men også at din mængdes punkter ligger tættere på x-aksen. Tænk så på, at grafernes y-værdier er radier i omdrejn.-legemerne (π · r² = π · f(x)²) og derfor bliver det ikke de samme volumner.

Skriv et svar til: Areal og omdrejningslegemer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.