Matematik

Funktion

03. maj 2020 af jackeer (Slettet) - Niveau: B-niveau

Ved rygning af hash optages det aktive stof THC (tetra-hydro-cannabinol) i kroppen. Stoffets nedbrydning i kroppen kan beskrives ved en eksponentiel model med en halveringstid på 2,5 døgn. En person indtager 25 mg THC ved at ryge en enkelt joint. Personen stopper herefter rygningen af hash.

a) Opskriv en funktion, der beskriver mængden af THC i personens krop (målt i mg) som funktion af tiden (målt i døgn efter indtagelsen).

b) Benyt modellen til at bestemme, hvor mange døgn der går, før personen ikke testes positiv ved en narkotest.

Jeg ved ikke hvordan jeg skal gribbe denne opgave an. HJÆLP TAK!

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. maj 2020 af AMelev

x = antal døgn, f(x) = THC/mg, Model f(x) = b·a^x

a) Benyt formlen for halveringskonstant til at bestemme a
b = f(0) = 25

b) Hvad er kriteriet for positiv narkotest mht. THC?
Men du skal så løse ligningen f(x) = "narkotestværdi", og så skal der gå længere tid.

Svar #2
03. maj 2020 af jackeer (Slettet)

Hvordan skal jeg sætte talene ind i formlen?

Brugbart svar (1)

Svar #3
03. maj 2020 af AMelev

Halveringstiden/dg T½ = 2.5 og formlen for halveringstid er T½ = -ln(2)/ln(a)
Løs liningen mht. a.

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. maj 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} f(t)=(25\;mg)\cdot \left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}} =(25\;mg)\cdot \left (\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{T_{\frac{1}{2}}}} \right )^t = (25\;mg)\cdot \left (\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{2.5}} \right )^t = (25\;mg)\cdot 0.757858^t \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. marts 2023 af CarlElias

Jeg forstår slet ikke

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. marts 2023 af AMelev

#5 Hvad er det, du ikke forstår?
Iflg. #3 får du, at $2.5=\frac{-ln(2)}{ln(a))}$ , og så skal a "isoleres". Tag evt. dit CAS-værktøj til hjælp.

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. april 2023 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}&& 2.5=\frac{-\ln(2)}{\ln(a)}\\\\&& \ln(a)=\frac{-\ln(2)}{2.5}\\\\&& a=e^{\frac{-\ln(2)}{2.5}}=0.757858 \end{array}$

Skriv et svar til: Funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.