Matematik

Bestem g'(0) af g(x)=(4x-1)^3

09. maj 2020 af kingoman - Niveau: B-niveau

Jeg sidder med funktionen g(x) = (4x-1)^{^{3}}  

Og skal bestemme g'(0)

Jeg bruger reglerne
(k * x)' = k     
(k)' = k
(x^{^{a}})' = a * x^{^{a-1}}

Nu får jeg så     g'(0) = (4-0)*3x^{^{2}}

Men hvor er det jeg laver fejlen? 


Brugbart svar (0)

Svar #1
09. maj 2020 af mathon

                   \begin{array}{lllll}&g(x)=\left ( 4x-1 \right )^3\\\\& g{\,}'(x)=3\cdot \left ( 4x-1 \right )^2\cdot 4\\\\& g{\,}'(x)= 12\cdot \left ( 4x-1 \right )^2\\\\\\& g{\,}'(0)= 12\cdot \left (4\cdot 0-1 \right )^2\\\\& g{\,}'(0)= 12 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #2
09. maj 2020 af ringstedLC

#0: Sikkert en tastefejl, men k' = 0, ikke k. Men enten skal du differentiere g som en sammensat funktion eller også skal der ganges ud.


Svar #3
10. maj 2020 af kingoman

Tak for jeres input. Og #2 du har selvfølgelig ret i min tastefejl. 

#1 Jeg forstår virkelig ikke hvordan du kan få dette, resultatet er rigtigt, men vejen dertil forstår jeg ikke.

I anden linje, 3 kommer ned og 2 forbliver opløftet. Den er jeg med på, men hvor kommer det 4 tal fra?
 


Brugbart svar (0)

Svar #4
10. maj 2020 af ringstedLC

#3: Der bruges netop diff. af en sammensat funktion:

\begin{align*} g(x)&=h\left(k(x) \right )\,,\;h(x)=x^3\;,\;k(x)=4x-1 \\ &\quad \quad \;\;\, \quad \quad \quad h'(x)=3x^2\;,\;k'(x)=4 \\ g'(x)&=h'\left(k(x) \right )\cdot k'(x) \\ &=3\cdot \left(k(x) \right )^2\cdot 4 \\ &=3\cdot \left(4x-1 \right )^2\cdot 4 \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #5
10. maj 2020 af mathon

eller noteret

                   \small \begin{array}{lllll} \textup{funktion:}&g(x) = (x-1)^3 \\\\& g(y) = y^3\quad y=4x-1\\\\& \frac{\mathrm{d} g}{\mathrm{d} y}=3y^2\qquad \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}= 4\\\\\\& \frac{\mathrm{d} g}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} g}{\mathrm{d} y}\cdot \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=3y^2\cdot 4=12y^2=12\cdot \left (4x-1 \right )^2 \end{array}


Svar #6
10. maj 2020 af kingoman

Tak til #4 og #5 - Se nu giver det mening, jeg havde helt overset tidligere kommentar omkring sammensat funktion. 

Mange tak! God søndag ! 


Brugbart svar (0)

Svar #7
10. maj 2020 af mathon

mindre tastekorrektion:

                   \small \small \begin{array}{lllll} \textup{funktion:}&g(x) = (4x-1)^3 \\\\& g(y) = y^3\quad y=4x-1\\\\& \frac{\mathrm{d} g}{\mathrm{d} y}=3y^2\qquad \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}= 4\\\\\\& \frac{\mathrm{d} g}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} g}{\mathrm{d} y}\cdot \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=3y^2\cdot 4=12y^2=12\cdot \left (4x-1 \right )^2 \end{array}


Skriv et svar til: Bestem g'(0) af g(x)=(4x-1)^3

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.