Matematik

Ligning for cirkeltangenten - cirkler

11. maj 2020 af Skuls - Niveau: A-niveau

Kan nogle af jer hjælpe, hvordan man laver denne opgave?

Vedhæftet fil: 6C70149E-E454-498B-81E8-CEBFA8061A18.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. maj 2020 af swpply (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. maj 2020 af swpply (Slettet)

Hvor langt er du selv kommet med løsningen til opgaven?

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. maj 2020 af janhaa

$(x+4)^2+(y-2)^2=5^2\\ 3^2+2^2=5^2$

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. maj 2020 af janhaa

tangent-slope:

2(x+4) + 2(y-2)*y' = 0

6 - 8*y' = 0

8y'= 6

y' = -3/4

tangent:

y + 2 = -0,75(x+1)

y = -0,75x -2,75

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. maj 2020 af AMelev

Ligning: Se din formelsamling (FS) side 14 (73)
Cirklen består af netop de punkter (x,y) passer i ligningen. Tjek, om P(-1,-2) gør det.
CP-vektor er normalvektor til tangenten og går gennem P. Se FS side 13 (67)

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. maj 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}\textup{cirkel:}&c\textup{:}&(x+4)^2+(y-2)^2=5^2\\\\ \textup{cirkeltangent i }(x_o,y_o)\textup{:}&t\textup{:}&(x_o+4)(x+4)+(y_o-2)(y-2)=25\\\\ \textup{cirkeltangent i }(-1,-2)\textup{:}&t\textup{:}&(-1+4)(x+4)+(-2-2)(y-2)=25\\\\&&3(x+4)-4(y-2)=25\\\\&& 3x+12-4y+8=25\\\\&& 3x-5=4y\\\\&& y=\frac{3}{4}x-\frac{5}{4}\\\\&& y=0.75x-1.25 \end{array}$

Svar #7
11. maj 2020 af Skuls

#5
#0

Ligning: Se din formelsamling (FS) side 14 (73)
Cirklen består af netop de punkter (x,y) passer i ligningen. Tjek, om P(-1,-2) gør det.
CP-vektor er normalvektor til tangenten og går gennem P. Se FS side 13 (67)

Kan du godt sende et link til formelsamlingen, da jeg ikke selv har den eller kan finde den på google?

Brugbart svar (0)

Svar #8
11. maj 2020 af AMelev

#7 Det undrer mig, at I ikke i det mindste har fået et link til den, men det får du her. Det er den officielle formelsamling til STXA, som må benyttes til eksamen - også uden hjælpemidler.
Brug den, så du er fortrolig med den til eksamen. Indholdsfortegnelsen er på side 4, og der er stikordsregister på de sidste sider.

Brugbart svar (0)

Svar #9
12. maj 2020 af mathon

eller:
En retningsvektor for tangenten i P(-1,-2) er $\small \overrightarrow{r}=\bigl(\begin{smallmatrix} x-(-1)\\y-(-2) \end{smallmatrix}\bigr)=\bigl(\begin{smallmatrix} x+1\\y+2 \end{smallmatrix}\bigr)$

En normalvektor for tangenten i P(-1,-2) er $\small \overrightarrow{CP}=\bigl(\begin{smallmatrix} -1-(-4)\\-2-2 \end{smallmatrix}\bigr)=\bigl(\begin{smallmatrix} 3\\-4 \end{smallmatrix}\bigr)$

Tangentligning: $\small \overrightarrow{CP}\cdot \overrightarrow{r}=0$

$\small \bigl(\begin{smallmatrix} 3\\-4 \end{smallmatrix}\bigr)\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} x+1\\y+2 \end{smallmatrix}\bigr)=0$

$\small 3x-4y+3-8=0$

$\small 3x-4y-5=0$

$\small y=\tfrac{3}{4}x-\tfrac{5}{4}$

Svar #10
13. maj 2020 af Skuls

Mange tak AMelev

Hvordan kan jeg vise cirklen cirkeln går gennem P(-1,-2)

Brugbart svar (0)

Svar #11
13. maj 2020 af mathon

Ved at indsætte P's koordinater i cirkelligningen.
Venstresiden skal blive lig med 5², såfremt
P ligger på cirkelperiferien.

Svar #12
13. maj 2020 af Skuls

Jeg har prøvet at gøre det på Geogebra, men det virker ikke. Hvordan kan man ellers gøre det

Svar #13
13. maj 2020 af Skuls

Jeg får den ikke til at ramme cirkelperiferien

Brugbart svar (0)

Svar #14
13. maj 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}& (x+4)^2+(y-2)^2=5^2\\\\& (-1+4)^2+(-2-2)^2=?\\ \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #15
13. maj 2020 af AMelev

#12 Hvis du ikke får punktet til at ramme cirkelperiferien, har du enten tegnet en forkert cirkel eller afsat et forkert punkt. Se evt. vedhæftede.

Men det er faktisk ikke nok bare at afsætte P, for du kan ikke med synet afgøre, om punktet faktisk ligger på cirklen eller bare meeeeeeeget tæt på. Men det er OK til kontrol.

Vedhæftet fil:Udklip.JPG

Skriv et svar til: Ligning for cirkeltangenten - cirkler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.