Matematik

Bevis af stamfunktioner til alle funktioner

27. maj 2020 af Trojanskhest - Niveau: B-niveau

Hej allesammen

Jeg har vedhæftet et bevis som viser at F(x) er en stamfunktion til f(x), så kan enhver anden stamfunktion, F1(x), til f(x) skrives som

F1(x)=F(x)+k

jeg forstår bare ikke lige de sidste par trin i beviset. Hvordan bliver differentation notation forsvundet?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-05-27 kl. 17.01.35.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. maj 2020 af BoHTX

Hvad er monotonisætningen?

Svar #2
27. maj 2020 af Trojanskhest

Monotonisætningen er givet ved:

Hvis f '(x) > 0 i et interval, så er f voksende i intervallet.

Hvis f '(x) < 0 i et interval, så er f aftagende i intervallet.

Hvis f '(x) = 0 i et interval, så er f konstant i intervallet.

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. maj 2020 af BoHTX

Okay, ... så når du integrerer på begge sider af ligningen ( F₁(x) - F(x) ) ' = 0, "forsvinder" differentiationstegnet, og du ender med F₁(x) - F(x) = k.

Svar #4
27. maj 2020 af Trojanskhest

gud hvor er jeg dum, det er jo klart. tak for hjælpen

Skriv et svar til: Bevis af stamfunktioner til alle funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.