Matematik

Komplekse tal på polær form

01. juni 2020 af ty16 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej. Jeg står med en opgave her, hvor jeg skal regne tallene om til polær form.

Er der nogen som måske kunne fortælle mig, om dette er rigtigt?

har vedhæftet fil.

Vedhæftet fil: Skriv i hånden følgende tal på polær form.docx

Brugbart svar (1)

Svar #1
01. juni 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}& a+i\cdot b=\mp \sqrt{a^2+b^2}\cdot e^{i\cdot \tan^{-1}\left ( \frac{b}{a} \right )}\\\\& \end{array}$

Svar #2
01. juni 2020 af ty16

Hej Mathon.
Betyder det at min opgave ikke er korrekt lavet?

men hvorfor skal man tage e^{i•arctan(b/a)}? og gælder dette i begge spørgsmål eller gælder det kun for spørgsmål b? at jeg skal gøre sådan?

Brugbart svar (2)

Svar #3
01. juni 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll}&\left |z \right |=\left | -1+i\cdot 0=\sqrt{(-1)^2+0^2}\cdot e^{i\cdot \tan^{-1}\left ( \frac{0}{a} \right )} \right |\\\\& \left |z \right |=1\cdot \left |e^{i\cdot 0 } \right |=1 \\\\& z=(-1,\pi) \end{array}$

Svar #4
01. juni 2020 af ty16

okay nu er jeg med, og får samme resultat.

men hvad med b? hedder den så 0+i = 0+1 ??

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. juni 2020 af mathon

Egentlig
$\small \small \small \small \begin{array}{lllll}& a+i\cdot b=\mp \sqrt{a^2+b^2}\cdot e^{i\cdot\left ( \tan^{-1}\left ( \frac{b}{a} \right )+p\cdot \pi \right )}&\textup{n\aa r tan er defineret.} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. juni 2020 af mathon

b)
$\small i=e^{i\cdot \frac{\pi}{2}}$

Svar #7
01. juni 2020 af ty16

dvs. at for b:

i = e^1*^π/2= π/2

Brugbart svar (0)

Svar #8
01. juni 2020 af mathon

genlæs #6

Brugbart svar (0)

Svar #9
01. juni 2020 af Eksperimentalfysikeren

Din løsning er i det væsentlige rigtig. Du skal dog ikke omskrive π til decimalbrøk.

Derudover har du tilsyneladende villet samle resultaterne sammen, men i den udgave, jeg har modtaget, er der et omvendt spørgsmålstegn hvert af de to steder. Jeg formoder, du har villet skrve noget i retning af:

$\left ( 1,\angle \pi \right ) og \left ( 1,\angle \frac{\pi}{2} \right )$ .

#7 er forkert, for i er ikke det samme sin π/2.

Brugbart svar (0)

Svar #10
02. juni 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{Kommentar til}\\ \textsl{n\aa r tan er defineret}\\ \textup{Under \textbf{alle} omst\ae ndigheder:} \\&\cos(\theta )=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\\\\ &\sin(\theta)=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}} \end{array}$

Skriv et svar til: Komplekse tal på polær form

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.