Matematik

Sammenhæng mellem graferne for f,f' og F

03. juni kl. 10:29 af SofieGQ - Niveau: A-niveau

Hej med jer,

Jeg vil høre, hvilke sammenhænge, der er mellem graferne for f, f' og F? Hvis vi nu siger atf(x)={x^{2}}+2x

Det eneste jeg tænker er, at den afledede funktion f' skærer x-aksen, der hvor funktionen f har vandret tangent. Og at der hvor f'>0 er f voksende og der hvor f'<0 er f aftagende. 

Da F'(x)=f(x) gælder den overordende sammenhæng selvfølgelig også for f og F.

Er der andre sammenhænge, eller andre ting, som man visuelt kan se, når disse grafer tegnes i samme koordinatsystem? Eller blot andre relevante ting?


Brugbart svar (0)

Svar #1
03. juni kl. 10:41 af mathon

              \small \begin{array}{lllll}& f(x)=x^2+2x\\\\& f{\,}'(x)=2x+2\\\\& F(x)=\frac{1}{3}x^3+x^2+k \end{array}


Svar #2
03. juni kl. 10:47 af SofieGQ

Hov, måske formulerede jeg mit spørgsmål forkert. Jeg har selvfølgelig differentieret og integreret, men jeg mente den ‘visuelle’ sammenhæng, da jeg har tegnet graferne for dem alle tre. Jeg ville derfor blot høre, om det var andre sammenhænge end dem jeg nævnte. Altså om der er noget andet “interessant”, som man måske kan aflæse eller lignende :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. juni kl. 10:49 af mathon

             \small \begin{array}{llll}\textup{hvor}& f{\,}'(x)=0\\\\ \textup{har }F(x)&\textup{skr\aa\ vendetangent.} \end{array}


Skriv et svar til: Sammenhæng mellem graferne for f,f' og F

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.