Matematik

Trigonomiske funktioner - Harmoniske svingninger

03. juni 2020 af frozone7 - Niveau: A-niveau

Hej er der nogle som kan hjælpe med fremgangsmåden til denne opgave?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-06-03 kl. 18.28.38.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. juni 2020 af peter lind

Brugbart svar (1)

Svar #2
03. juni 2020 af peter lind

1. Find x og sæt resultatet ind i funktionen

2. Brug at sinus varierer mellem -1 og +1

3. se 2,

4.løs ligningen f(x) = 0

5) Løs ligningen f(x) = 50,5

Brugbart svar (1)

Svar #3
03. juni 2020 af Jones2929

1.

Der går 44 dage. Du finder f(44) i dit CAS. Du skal gøre det samme med d. 18 maj

2)

Aflæs grafen på dit CAS eller udregn toppunktet manuelt ved formel

3)

Aflæs på graf

4)

Du bruger dit CAS til at løse f(x) = 34

5)

Løs f(x) = 50.5

Svar #4
03. juni 2020 af frozone7

2) Kan det så passe at svaret er 182,5?

3) Hvilken ligning er det jeg skal løse her?

Svar #5
03. juni 2020 af frozone7

#2
1. Find x og sæt resultatet ind i funktionen

2. Brug at sinus varierer mellem -1 og +1

3. se 2,

4.løs ligningen f(x) = 0

5) Løs ligningen f(x) = 50,5

Peter lind, er ikke helt sikker på hvordan jeg skal gøre i 2'eren?..

Svar #6
03. juni 2020 af frozone7

#3
1.

Der går 44 dage. Du finder f(44) i dit CAS. Du skal gøre det samme med d. 18 maj

2)

Aflæs grafen på dit CAS eller udregn toppunktet manuelt ved formel

3)

Aflæs på graf

4)

Du bruger dit CAS til at løse f(x) = 34

5)

Løs f(x) = 50.

Er ikke helt sikker på hvordan du mener at jeg skal løse nr. 2?..

Brugbart svar (1)

Svar #7
03. juni 2020 af ringstedLC

#4:

2) 2 · 182.5 = 365, 182/183 er altså den "midterste" dag i kalenderåret. Men den dag Solen står højest på himlen er også årets længste dag og her er sin = 1. Se at φ = -1.41 er forskellen på vintersolhverv og 1. januar.

$\begin{align*} f_{maks.}(x) &= 23.45\cdot (1)+34\;,\;0\leq x\leq 365 \\ 1 &= \sin\left ( \frac{2\pi}{365}\,x-1.41 \right ) \\ x &=\;? \end{align*}$

3) Den dag hvor Solen står lavest på himlen er sin = -1:

$\begin{align*} f_{maks.}(x) &= 23.45\cdot (-1)+34\;,\;0\leq x\leq 365 \\ -1 &= \sin\left ( \frac{2\pi}{365}\,x-1.41 \right ) \\ x &=\;? \end{align*}$

Svar #8
03. juni 2020 af frozone7

#7
#4:

2) 2 · 182.5 = 365, 182/183 er altså den "midterste" dag i kalenderåret. Men den dag Solen står højest på himlen er også årets længste dag og her er sin = 1. Se at φ = -1.41 er forskellen på vintersolhverv og 1. januar.

$\begin{align*} f_{maks.}(x) &= 23.45\cdot (1)+34\;,\;0\leq x\leq 365 \\ 1 &= \sin\left ( \frac{2\pi}{365}\,x-1.41 \right ) \\ x &=\;? \end{align*}$

3) Den dag hvor Solen står lavest på himlen er sin = -1:

$\begin{align*} f_{maks.}(x) &= 23.45\cdot (-1)+34\;,\;0\leq x\leq 365 \\ -1 &= \sin\left ( \frac{2\pi}{365}\,x-1.41 \right ) \\ x &=\;? \end{align*}$

RingstedLC så kan det passe at x = 182/183 i opgave 2?

Brugbart svar (1)

Svar #9
03. juni 2020 af ringstedLC

#6: Du skal ikke aflæse noget somhelst, når du har en forskrift. Iøvrigt er det parabler, der har et toppunkt. Andre grafer/funktioner har en maksimumværdi.

Svar #10
03. juni 2020 af frozone7

#9
#6: Du skal ikke aflæse noget somhelst, når du har en forskrift. Iøvrigt er det parabler, der har et toppunkt. Andre grafer/funktioner har en maksimumværdi.

Jeg aflæser heller ikke noget, men jeg differentiere forskirften, og løser herefter den differentierede ligning med hensyn til x

altså, f'(x) = 0 x = 182,5

Brugbart svar (0)

Svar #11
03. juni 2020 af ringstedLC

#10: Om forladelse, den var nu også mest henvendt til svaret i #3.

Men du må gøre et eller andet galt. Vedhæft lige et billede af den differentiering/beregning.

Brugbart svar (0)

Svar #12
03. august 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{Differentiering:}\\& \begin{array}{lllll} f{\,}'(x)=23.45\cdot \cos\left ( \frac{2\pi}{365}\cdot x-1.41 \right )\cdot \frac{2\pi}{365}\quad 0\leq x< 365 \\\\ f{\,}'(x)=0.4037\cdot \cos\left ( \frac{2\pi}{365}\cdot x-1.41 \right )\quad 0\leq x< 365 \end{array} \end{array}$

Skriv et svar til: Trigonomiske funktioner - Harmoniske svingninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.