Mindste afstand-optimering

Afstanden fra Q til grafpunktet P(x,f(x)) er mindst, netop når kvadratafstanden er mindst.
Beregn d(x) = PQ² og bestem minimum for d(x) på sædvanlig vis.
Når du har fundet max for d(x), skal du huske, at det er kvadratet på den søgte afstand, du har fundet.

P = (x, 0,5x²+2) => Q = (1,6)

|PQ| = sqrt((1-x)² + (4-0,5x²)² ) = sqrt(1-2x+x² +16 - 4x² +0,25x⁴) = d(x)

d ' (x) = 1/(2*sqrt(...)) * (-2+2x-8x+x³) = 0

x³ - 6x - 2 = 0

kvadratet på afstanden fra Q til et punkt på kurven er (x-1)² + (6 - ( 0.5 x² +2)² Minimer denne funtkion

når jeg løse følgende ligning  x³ -6x-2 = 0  får jeg komplix tal hvad skal vi gøre?

Der er altså også en reel rod. Hvad har du gjort ? Brug dit CAS værktøj

#6 ja rigtigt

Efter jeg har løst ligning x³ -6x-2 = 0 får jeg 3 værdier af x nemlige -2.261 og -0.339 og 2.60 hvor jeg har fundet ud af når x = -2.26 så har afstandformel minimum værdie så skal jeg sætter den fundet x (-2.261) i selv afstandformel (PQ)2  = ( 0.25x4 -3x2 2x+1) så får jeg negative tal og jeg kan ikke kvardret negative tal ? laver jeg en fejl ?

Ja, Løsningerne gælder kun for positive værdier da en længde i kan være negativ

#7
Efter jeg har løst ligning x³ -6x-2 = 0 får jeg 3 værdier af x nemlige -2.261 og -0.339 og 2.60 Korrekt

hvor jeg har fundet ud af når x = -2.26 så har afstandformel minimum værdie 
Det er ikke korrekt - prøv at tegne grafen for d(x)

så skal jeg sætter den fundet x (-2.261) i selv afstandformel (PQ)2  = ( 0.25x4 -3x2 2x+1).
Hvor får du det fra?  

så får jeg negative tal og jeg kan ikke kvardret negative tal ? laver jeg en fejl ?
Ja, da det er en sum af kvadrattal, kan det ikke være negativt, men da du ikke har vedhæftet dine beregninger, kan vi ikke se, hvor du har lavet fejlen.

så hvilken x værdier har d(x) minimum værdien..??

2,60

ja Tak ,,nu opgaven er løst Tak til Peter Lind og AMelev .Dejligt at findes hjælpsom menneske som interesser for matematik .