Matematik

Mindste afstand-optimering

16. juni kl. 18:13 af DeepOcean - Niveau: B-niveau

Hej Alle

Jeg har følgende opgave håber at nogle vil hjælpe mi gmed:

" Grafen for en funktion f med forskriften  f(x) = 0.5 x^2 +2 .Der er også vist et punkt Q med koordinaterne Q(1,6). Bestem den mindste afstand d mellem Q og grafen for f.?

Figuren vedhæftes

Tak på forhånd.


Brugbart svar (0)

Svar #1
16. juni kl. 18:23 af peter lind


Brugbart svar (0)

Svar #2
16. juni kl. 18:24 af AMelev

                                    

Afstanden fra Q til grafpunktet P(x,f(x)) er mindst, netop når kvadratafstanden er mindst.
Beregn d(x) = PQ2 og bestem minimum for d(x) på sædvanlig vis.
Når du har fundet max for d(x), skal du huske, at det er kvadratet på den søgte afstand, du har fundet.


Brugbart svar (1)

Svar #3
16. juni kl. 18:24 af janhaa

P = (x, 0,5x2+2) => Q = (1,6)

|PQ| = sqrt((1-x)2 + (4-0,5x2)2 ) = sqrt(1-2x+x2 +16 - 4x2 +0,25x4) = d(x)

d ' (x) = 1/(2*sqrt(...)) * (-2+2x-8x+x3) = 0

x3 - 6x - 2 = 0


Brugbart svar (1)

Svar #4
16. juni kl. 18:28 af peter lind

kvadratet på afstanden fra Q til et punkt på kurven er (x-1)2 + (6 - ( 0.5 x2 +2)2 Minimer denne funtkion


Svar #5
16. juni kl. 19:22 af DeepOcean

når jeg løse følgende ligning  x3 -6x-2 = 0  får jeg komplix tal hvad skal vi gøre?


Brugbart svar (1)

Svar #6
16. juni kl. 19:31 af peter lind

Der er altså også en reel rod. Hvad har du gjort ? Brug dit CAS værktøj


Svar #7
16. juni kl. 19:59 af DeepOcean

#6 ja rigtigt

Efter jeg har løst ligning x3 -6x-2 = 0 får jeg 3 værdier af x nemlige -2.261 og -0.339 og 2.60 hvor jeg har fundet ud af når x = -2.26 så har afstandformel minimum værdie så skal jeg sætter den fundet x (-2.261) i selv afstandformel (PQ)2  = ( 0.25x4 -3x2 2x+1) så får jeg negative tal og jeg kan ikke kvardret negative tal ? laver jeg en fejl ?


Brugbart svar (1)

Svar #8
16. juni kl. 20:15 af peter lind

Ja, Løsningerne gælder kun for positive værdier da en længde i kan være negativ


Brugbart svar (1)

Svar #9
16. juni kl. 21:09 af AMelev

#7
Efter jeg har løst ligning x3 -6x-2 = 0 får jeg 3 værdier af x nemlige -2.261 og -0.339 og 2.60 Korrekt
hvor jeg har fundet ud af når x = -2.26 så har afstandformel minimum værdie 
Det er ikke korrekt - prøv at tegne grafen for d(x)
så skal jeg sætter den fundet x (-2.261) i selv afstandformel (PQ)2  = ( 0.25x4 -3x2 2x+1).
Hvor får du det fra?  
så får jeg negative tal og jeg kan ikke kvardret negative tal ? laver jeg en fejl ?
Ja, da det er en sum af kvadrattal, kan det ikke være negativt, men da du ikke har vedhæftet dine beregninger, kan vi ikke se, hvor du har lavet fejlen.

Svar #10
16. juni kl. 21:51 af DeepOcean

så hvilken x værdier har d(x) minimum værdien..??


Brugbart svar (1)

Svar #11
16. juni kl. 22:05 af peter lind

2,60


Svar #12
16. juni kl. 22:06 af DeepOcean

ja Tak ,,nu opgaven er løst Tak til Peter Lind og AMelev .Dejligt at findes hjælpsom menneske som interesser for matematik .


Skriv et svar til: Mindste afstand-optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.