Matematik

Hastighedsvektoren og tangentens ligning.

19. juni kl. 21:23 af svbs - Niveau: A-niveau

Hvis man finder den afledede af en vektorfunktion, får man hastighedsvektoren. 
hastighedsvektoren er også en tangentvektor, da den ligger på tangenten.

Kan nogen hjælpe mig med at forstå;
> hvordan man finder tangentens ligning? < 

ud fra emnet "vektorfunktioner".


Brugbart svar (1)

Svar #1
19. juni kl. 21:39 af peter lind

Hastighedsvektorens tværvektor er normalvektor til tangentligningen


Svar #2
19. juni kl. 21:42 af svbs

tak, meget brugbart:), et punkt og en normalvektor giver vel muligheden for at bestemme ligningen for tangenten.


Brugbart svar (0)

Svar #3
19. juni kl. 21:55 af mathon

                       \small \small \small \begin{array}{lllll}& \overrightarrow{r}=\begin{pmatrix} x(t)\\y(t) \end{pmatrix}\\\\& \overrightarrow{v}=\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{r}}{\mathrm{d} t}=\begin{pmatrix} x{\,}'(t)\\y{\,'}(t) \end{pmatrix}\\\\ \textup{tangentnormalvektor }\\ \textup{i}\left ( x(t_o),y(t_o) \right )&\overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} -y{\,}'(t_o)\\ x{\,}'(t_o) \end{pmatrix}\\\\ \textup{tangentligning:}&y=\begin{pmatrix} -y{\,}'(t_o)\\ x{\,}'(t_o) \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x(t)-x(t_o)\\ y(t)-y(t_o) \end{pmatrix} = 0 \end{array}


Svar #4
19. juni kl. 21:59 af svbs

#3

                       \small \small \begin{array}{lllll}& \overrightarrow{r}=\begin{pmatrix} x(t)\\y(t) \end{pmatrix}\\\\& \overrightarrow{v}=\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{r}}{\mathrm{d} t}=\begin{pmatrix} x{\,}'(t)\\y{\,'}(t) \end{pmatrix}\\\\ \textup{tangentnormalvektor }\\ \textup{i}\left ( x(t_o),y(t_o) \right )&\overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} -y{\,}'(t_o)\\ x{\,}'(t_o) \end{pmatrix}\\\\ \textup{tangentligning:}&y=\begin{pmatrix} -y{\,}'(t_o)\\ x{\,}'(t_o) \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x(t)-x(t_o)\\ y(t)-y(t_o)=0 \end{pmatrix} \end{array}

kan du måske forklare tangentligningen? 
har den noget med ligningen på normalform at gøre?  a(x-x0)+b(y-y0)=0?


Brugbart svar (1)

Svar #5
19. juni kl. 23:26 af peter lind

Hvis du ganger den sidste ligning ud, skriver x(t0) = x0 og y(t0) = y0 får du ligningen, som du nævner


Brugbart svar (1)

Svar #6
20. juni kl. 09:58 af mathon

jvf
                                 \small \begin{array}{llllll} \begin{pmatrix}a\\b \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}x-x_o\\y-y_o \end{pmatrix}=0\\\\ a \cdot (x-x_o)+b\cdot (y-y_o)=0 \end{array}


Skriv et svar til: Hastighedsvektoren og tangentens ligning.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.