Matematik

opgave med kortspil driller

26. juli 2020 af MarkRasm - Niveau: B-niveau

I et sædvanligt spil kort er der 52 kort, hvoraf de 12 er billedkort. Der trækkes på tilfældig måde og samtidigt 3 kort.

Bestem sandsynligheden for, at der bliver udtaget mindst ét billedkort.

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. juli 2020 af Festino

Der er 52-12=40 kort, der ikke er billedkort. Sandsynligheden for at det første kort ikke er et billedkort er $\frac{40}{52}$ . Givet at det første kort ikke er et billedkort, er der herefter 51 kort tilbage, hvoraf 39 ikke er billedkort, og sandsynligheden for, at det andet kort heller ikke er et billedkort er $\frac{39}{51}$ . Givet at de to første kort ikke er billedkort, er sandsynligheden for, at heller ikke det tredje kort er et billedkort $\frac{38}{50}$ . Sandsynligheden for mindst et billedkort er derfor

$1-\frac{40\cdot 39\cdot 38}{52\cdot 51\cdot 50}$ .

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. juli 2020 af Capion1

Nogen gange kan man, når det gælder kombinationer, lade sig forvirre af sine tanker.
Opgaven driller, skriver du.
# 1 er den komplementære tankegang til det direkte stillede spørgsmål og er den enkleste løsning,
og er sikkert også det, opgaven lægger op til.
Du kan også tænke direkte:
"mindst ét" betyder 1 eller 2 eller 3.
Vi skal da udtrække
      1 billedkort og 2 ikke-billedkort     multiplikationsprincippet
eller
      2 billedkort og 1 ikke-billedkort                         "
eller
      3 billedkort og 0 ikke-billedkort                         "
Til sidst benytter vi additionsprincippet og dividerer summen med K_52,3.

Svar #3
27. juli 2020 af MarkRasm

Tak! Lad os sige jeg skal trække mindst to kort, så skal jeg bruge samme metode som i #2 men undtagelse af “et billedkort og to ikke-billedkort”

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. juli 2020 af Forår2020 (Slettet)

Til # 3

Når du trækker to tilfældige kort ud af de 52 , så er sandsynligheden for at trække mindst et billedkort :

( ( K_(12,1)· K_(40,1)) + (K_(12,2) · K₍_40,0) ) ) / K_52,2 = ( (12·40 ) +( 66· 1) ) / 1326 = 546 / 1326 = .41176

= 41.176 %

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. juli 2020 af Forår2020 (Slettet)

Til # 3

Hvis du trækker 5 tilfældige kort ud af de 52 , så er sandsynligheden for at trække mindst et billedkort :

( ( K_(12,1) · K_(40,4)) + ( K_(12,2) · K_(40,3)) + ( K_(12,3) · K_(40,2)) + ( K_(12,4)· K_((40,1)) + ( K_(12,5) · K_(40,0)) ) / K_(52,5)

= ( ( 12 · 91390 ) + ( 66 · 9880 ) + ( 220 · 780 ) + ( 495 · 40 ) + ( 792 · 1 ) ) / 2598960 = .7468 = 74,68 %

Eller gør som i svar # 1

1 - (( 40 · 39 · 38 · 37 · 36 ) / ( 52 · 51 · 50 · 49 · 48 ) ) = .7468 = 74.68 %

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. juli 2020 af Soeffi

#0.

$1-\frac{K(52-12,3)}{K(52,3)}=1-\frac{40\cdot 39\cdot 38}{52\cdot 51\cdot 50}=0,5529$

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. juli 2020 af Capion1

Ved formelomskrivninger vil man, i formlerne, kunne se "nye logik'er".
Det gælder også for kombinatorik.

Brugbart svar (0)

Svar #8
31. juli 2020 af Soeffi

#6.

$P(mindst\;eet\;billedkort)=1-P(ingen\;billedkort)=$

$1-\frac{K(52-12,3)}{K(52,3)}=1-\frac{K(40,3)}{K(52,3)}=1-\frac{40\cdot 39\cdot 38}{52\cdot 51\cdot 50}=\frac{47}{85}=0,5529$

Skriv et svar til: opgave med kortspil driller

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.