Matematik

første ordens differentialligninger

07. august kl. 09:30 af ty16 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej. nogen som kan hjælpe med følgende opgave.  Jeg er gået lidt i stå i den sidste del af min opgave hvor jeg skal finde en partikulær løsning til min differentialligning. 

Jeg ved ikke hvad det er jeg gør forkert. Jeg har givet et gæt, men det kan ikke få den til at gå op??

Har vedhæftet filen.. 

Vedhæftet fil: Opgave 4.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. august kl. 13:36 af peter lind

jeg kan ikke læse en fil i det format. Kan du ikke levere den i pdf format


Brugbart svar (0)

Svar #2
07. august kl. 13:56 af mathon

              \small \begin{array}{lllll} \textup{hvis }&y_p(t)=k_2\cdot t^2+k_1\cdot t+k_o\\ \textup{er}\\&\left (y_p(t) \right ){}'=2\cdot k_2\cdot t+k_1\\ \textup{og}\\& 3\cdot y_p(t)=3k_2\cdot t^2+3k_1\cdot t+3k_o\\ \textup{samt}\\& \left (y_p(t) \right ){}'-3\cdot y_p(t)=2\cdot k_2\cdot t+k_1-3k_2\cdot t^2-3k_1\cdot t-3k_o=9\cdot t^2-5\\ \textup{hvoraf}\\& \begin{array}{lll} -3k_2=9\Leftrightarrow k_2=-3\\ \left (-6-3k_1 \right )\cdot t=0\Leftrightarrow k_1=-2 \\ -2-3k_o=-5\Leftrightarrow k_o=1 \end{array}\\\\& y_p(t)=-3t^2-2t+1 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #3
07. august kl. 14:24 af mathon

           \small \begin{array}{llllll} \textup{homogen l\o sning:}\\& y_h{\,}'-3y=0\\\\& y_h{\,}'=3y_h\\\\& y_h(t)=C\cdot e^{3t}\\\\ \textup{den fuldst\ae ndige l\o sning:}&y(t)=y_h(t)+y_p(t)=C\cdot e^{3t}-3t^2-2t+1 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #4
08. august kl. 07:55 af mathon

\small \small \begin{array}{lllll} \textup{L\o sningen }\\ \textup{efterpr\o ves:}\\& y(t)=Ce^{3t}-3t^2-2t+1\\\\& y{\,}'(t)-3\cdot y(t)=3Ce^{3t}-6t-2- 3\cdot \left ( Ce^{3t}-3t^2-2t+1 \right )\\\\& 3Ce^{3t}-6t-2-3Ce^{3t}+9t^2+6t-3=9t^2-5 \end{array}


Svar #5
10. august kl. 08:03 af ty16

Hej Mathon Tusinde tak for hjælpen. Nu kan jeg se hvor jeg har lavet fejlen henne. 

Ha en rigtig god dag !


Skriv et svar til: første ordens differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.