Matematik

y' = ky fuldstændige løsning bevis.

09. august kl. 16:11 af daarligeMien - Niveau: A-niveau

Kan nogen bekræfte om det jeg har gjort her er korrekt? 

Vedhæftet fil: matshat.JPG

Brugbart svar (2)

Svar #1
09. august kl. 19:00 af ringstedLC

Det bliver rodet og forkert ved produktreglen fordi du splitter det op.

- Sæt "mærke" efter parentesen.

- Slet den første linje. Og så er der kun et led, men flere faktorer på hver side af lighedstegnet

- Medtag betingelsen for ekx da du dividerer med denne størrelse.

\begin{align*} y &= c\cdot e^{kx} \\ y\cdot e^{-kx} &= c\;,\;e^{kx}\neq 0 \\ \left (y\cdot e^{-kx} \right )' &= \left (c\right )' \\ y'\cdot e^{-kx}+y\cdot \left (e^{-kx} \right )' &= 0 \\ y'\cdot e^{-kx}-k\,y\,e^{-kx} &= 0 \\ y'\cdot e^{-kx} &= k\,y\,e^{-kx} \\ y' &= k\,y \\ \end{align*}


Svar #2
09. august kl. 19:33 af daarligeMien

#1

Det bliver rodet og forkert ved produktreglen fordi du splitter det op.

- Sæt "mærke" efter parentesen.

- Slet den første linje. Og så er der kun et led, men flere faktorer på hver side af lighedstegnet

- Medtag betingelsen for ekx da du dividerer med denne størrelse.

\begin{align*} y &= c\cdot e^{kx} \\ y\cdot e^{-kx} &= c\;,\;e^{kx}\neq 0 \\ \left (y\cdot e^{-kx} \right )' &= \left (c\right )' \\ y'\cdot e^{-kx}+y\cdot \left (e^{-kx} \right )' &= 0 \\ y'\cdot e^{-kx}-k\,y\,e^{-kx} &= 0 \\ y'\cdot e^{-kx} &= k\,y\,e^{-kx} \\ y' &= k\,y \\ \end{align*}

Du skriver "slet første linje", hvilken linje er det? :)


Brugbart svar (0)

Svar #3
09. august kl. 19:44 af ringstedLC

Den linje, hvor du kun diff. "den første funktion" er forkert, mens den linje, hvor du har diff. det hele er rigtig.


Svar #4
09. august kl. 19:57 af daarligeMien

Altså hele denne linje?

Vedhæftet fil:matshat.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. august kl. 20:13 af ringstedLC

Ja. Den kan jo ikke være rigtig, når den nedenunder er rigtig. Eller med andre ord; samme venstre sider, men forskellige højre sider, - det mås man ikke.


Svar #6
09. august kl. 20:55 af daarligeMien

#5

Forfanden Ringsted, hvorfor har ingen fortalt mig det... Nå, men er teksten jeg har skrevet fint eller bør jeg slette den også, nu hvor jeg sletter hele "ligningen" der?


Brugbart svar (1)

Svar #7
09. august kl. 21:51 af mathon

                        \small \begin{array}{lllllll}\\ \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=k\cdot y&\textup{separation af de variable}\\\\ \frac{1}{y}\,\mathrm{d}y=k\cdot \mathrm{d}x&\textup{der integreres}\\\\ \int \frac{1}{y}\,\mathrm{d}y=\int k\cdot \mathrm{d}x&\textup{stamfunktioner findes}\\\\ \ln(y)=k\cdot x+\ln(C)&e^x\textup{ anvendes p\aa\ begge sider}\\\\ e^{\ln(y)}=e^{k\cdot x+\ln(C)}=e^{k\cdot x}\cdot e^{\ln(C)}&\textup{der reduceres til}\\\\ y=C\cdot e^{k\cdot x} \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #8
09. august kl. 22:45 af ringstedLC

#6: Det er der helt sikkert også!

Selvfølgelig, slet "Vi diff. så det andet led".

Efter min smag skriver du alt for meget og for banal tekst. Ex: "Vi skulle jo differentiere på begge sider af lighedstegnet, så det er lig med c differentieret og eftersom det er en konstant så er den nul:".

På dit nuværende niveau skal du ikke forklare alle detaljer. Og når/hvis du gør det, skal det formuleres bedre. Et bevis eller en mat.-opgave er ikke en mindre dansk opgave.

Brug kort og præcis tekst og vis istedet i matematikfelterne, at du har helt styr på, hvad du laver.

Forslag:

\begin{align*} y &= c\cdot e^{kx} \\ \frac{y}{e^{kx}} &= c\text{ (mellemregning,\,der\,kan\,udelades)}\\ y\cdot e^{-kx} &= c \end{align*}

Ligningen differentieres med produktreglen:

\begin{align*} (y\cdot e^{-kx})' &= (c)' \\ y' \cdot e^{-kx}+y\cdot (e^{-kx})' &= (c)' \text{ (mellemregning,\,der\,kan\,udelades)}\\ y' \cdot e^{-kx}-k\cdot y\cdot e^{-kx} &= 0 \\ y'\cdot e^{-kx} &= k\cdot y\cdot e^{-kx}\text{ (mellemregning,\,der\,kan\,udelades)}\\ y' &= k\cdot y \end{align*}

Reduceret forslag:

\begin{align*} y &= c\cdot e^{kx} \\ y\cdot e^{-kx} &= c \end{align*}

Ligningen differentieres med produktreglen:

\begin{align*} (y\cdot e^{-kx})' &= (c)' \\ y' \cdot e^{-kx}-k\cdot y\cdot e^{-kx} &= 0 \\ y' &= k\cdot y \end{align*}

Hvordan du flytter rundt, reducerer, ganger igennem m.m. er jo nu kun simple ligningstekniker som du tidligere sikkert har beskrevet rigeligt for din lærer.


Svar #9
10. august kl. 11:20 af daarligeMien

#8 

Jeg skal lige være helt med, i den sidste del har du e^-kx på begge sider. Går ud fra at man gerne må fjerne begge to når de står på samme side eller hvad? 


Brugbart svar (0)

Svar #10
10. august kl. 11:30 af mathon

#9
                     \small \begin{array}{lllll} y{\,}'\cdot e^{-kx}-k\cdot y\cdot e^{-kx}=0\\\\ y{\,}'\cdot e^{-kx}=k\cdot y\cdot e^{-kx}&\textup{divider med }e^{-kx}\\\\ y{\,}'=k\cdot y \end{array}


Skriv et svar til: y' = ky fuldstændige løsning bevis.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.