Matematik

Første ordens differentialligninger

10. august 2020 af ty16 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej. Nu har jeg prøvet at regne mig frem til løsningen af denne opgave..

Jeg er dog i tvivl om jeg overhovedet skulle regne så langt, at jeg skal finde den partikulære løsning også??

Men mit resultat passer dog ikke, så ved ikke hvor fejlen ligger.

spørgsmål b i samme opgave lyder: Bestem en konstant funktion y(t)=k, som er løsning til den givne differentialligning, og opskriv den fuldstændige løsning.

Har vedhæftet filen

Vedhæftet fil: Givet differentialligningen.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. august 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} b)\\& y_p(t)=k\\\\& \begin{array}{lllll} y{\,}'(t)=0\\\\ 4t^3\cdot y_p(t)=4t^3\cdot k \end{array}\\ \textup{samt}\\& \begin{array}{lllll} y{\,}'(t)+4t^3\cdot y_p(t)=t^3\\\\ 0+4t^3\cdot k=t^3\\\\ 4k=1\\\\ k=\frac{1}{4}\end{array}\\\\\\ \textup{homogen l\o sning:}\\&y_h{\,}'(t)+4t^3\cdot y_h(t)=0\\\\\ \textup{der multipliceres med }e^{t^4}\\& y_h{\,}'(t)\cdot e^{t^4}+4t^3\cdot y_h(t)\cdot e^{t^4}=0\\\\& \left (y_h(t)\cdot e^{t^4} \right ){}' =0\\\\& y_h(t)\cdot e^{t^4} = C\\\\& y_h(t)=C\cdot e^{-t^4}\\\\\\& y(t)=y_h(t)+y_p(t)=C\cdot e^{-t^4}+\frac{1}{4} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. august 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textup{L\o sningen }\\ \textup{efterpr\o ves:}\\& y(t)=Ce^{-t^4}+\frac{1}{4}\\\\& y{\,}'(t)=-4t^3\cdot Ce^{-t^4}\\\\& 4t^3\cdot y(t)=4t^3\cdot \left ( Ce^{-t^4}+\frac{1}{4} \right )=4t^3\cdot Ce^{-t^4}+t^3\\\\\\& y{\,}'(t)+4t^3\cdot y(t)=-4t^3\cdot Ce^{-t^4}+4t^3\cdot Ce^{-t^4}+t^3=t^3 \end{array}$

Svar #3
10. august 2020 af ty16

betyder det så, at i spg a. der behøver jeg ikke udregne som jeg har gjort, men blot finde

y_h(t) = c * e^-λt ⇔ y_h(t) = c * e^-4t ??

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. august 2020 af mathon

Nej
$\small \begin{array}{llll} y_h(t)=C\cdot e^{-t^4} \end{array}$

Skriv et svar til: Første ordens differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.