Matematik

Bestem monotoniforhold

25. august 2020 af petbau - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg skal bestemme monotoniforhold for f(x) = $\frac{x}{x-1}$

Dm(f)=R\{1}

1) Først beregnes f '(x): Følgende regel anvendes: $(\frac{f}{g})'(x)=$ $\frac{g(x)f'(x)-f(x)g'(x)}{g(x)^{2})}$

$f'(x)=\frac{(x-1)1-x*1}{(x-1)^{2}}^{}$

$f'(x)=\frac{-1}{(x-1)^{2}}$

2) Fortegnsvariation findes ved at sætte f ' (x) = 0

$\frac{-1}{(x-1)^{2}} =0$

Der er ingen løsning til dette udtryk

Hvordan bestemmes monotoniforholdene?

(ved graftegning af f'(x) kan jeg se, at den har lodret asymptote i 1 og den aftager fra - uendelig gående mod 1 og stigende , gående fra 1 mod uendelig) Er dette korrekt?

På forhånd tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. august 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}& f{\,}'(x)=\frac{-1}{(x-1)^2}\qquad x\in\mathbb{R}\setminus\left \{ 1 \right \}\\\\& \textup{sign}(f{\, }'(x))=-1 \end{array}\\\\ \begin{array}{llll} f(x)\textup{ er monotont aftagende i hele }Dm(f). \end{array}$

Svar #2
25. august 2020 af petbau

Tak mathon

Det gik også op for mig (efter løbeturen) :-)

Skriv et svar til: Bestem monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.