Matematik

Bestem koordinatsættet til punktet E

06. september 2020 af Elliotalderson - Niveau: A-niveau

Hej

Koordinatsættet til punktet E skal bestemmes, når arealet af en trekantet scene er 50m^2. Der udspænder sig bl.a. to vektorer BC og BE, hvor B og C's koordinater er kendte, mens E's er ukendte. Jeg tænker, at man kan bestemme BE, ved at løse ligningen 50=1/2*(det(BE,BC)), dog får jeg nogle mærkelige tal. Jeg har sat BE til at være BE=(t-35, t-13) og BC=(15,11)

Billedet af figuren er vedhæftet

Hermed bliver ligningen

50=1/2*((t-35)*11-(t-13)*15), og der løses for t

Skulle dette gerne passe?

Tak på forhånd

Vedhæftet fil: slet.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. september 2020 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. september 2020 af peter lind

Jeg kan ikke rigtig se hvad du gør. Hvis vælger t som andelen |DE| af |DC| får du E's koordinater er OD+t*DC

Deregter kan determinanten. Du skal dog lige huske at sætte numerisk tegn om determinanten

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. september 2020 af AMelev

Er det arealet BEC = 50?
Hvor får du koordinaterne for BE fra?

Svar #4
06. september 2020 af Elliotalderson

Ja arealet BEC=50m2

Ift vektor BE tænkte jeg at repræsentere korordinaterne for E med tal t. Dermed bliver BE B’s koordinater trukket fra E’s (t). Men synes ikke det lyder helt rigtigt

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. september 2020 af peter lind

du kan ikke representere en koordinat med et tal. Et punkt har to koordinater

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. september 2020 af AMelev

$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}= \overrightarrow{AD}+ t\cdot \overrightarrow{DC}= \binom{0}{20}+t\cdot \binom{50}{-6} =\binom{50t}{20-6t}$

$\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AB} = \binom{50t}{20-6t}-\binom{35}{3}=\binom{50t-35}{17-6t}$

Eller har jeg misset et eller andet?

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. september 2020 af ringstedLC

#4: E's koordinater kan ikke begge være t i:

$\begin{align*} 50 &= \tfrac{1}{2}\cdot \left | (t-35)\cdot 11-(t-13)\cdot 15 \right | \end{align*}$

som forøvrigt vel burde være:

$\begin{align*} 50 &= \tfrac{1}{2}\cdot \left | (t-35)\cdot 11-(t-{\color{Red} 3})\cdot 15 \right | \end{align*}$

#6: Det synes jeg ikke. Men der mangler en betingelse: t < 1.

Alternativt: Bestem en funktion f, der opfyldes af D og C. Så har E koordinaterne (E_x, f(E_x)). Det giver:

$\begin{align*} f(x) &= \frac{14-20}{50-0}\,x+20 \\ 50 &= \tfrac{1}{2}\cdot \left | (E_x-35)\cdot 11-(f(E_x)-3)\cdot 15 \right |\;,\;E_x<C_x \\ E_x &=\;? \\ E_y &= f(E_x) \end{align*}$

Skriv et svar til: Bestem koordinatsættet til punktet E

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.