Matematik
Bestem monotoniforholdene for f'(x)=(x+2)^2 (x-3)x
Hej
Jeg skal bestemme monotoniforholdene for
Dm(f) = R
For at finde fortegnsvariationen sætter jeg f'(x) = 0
Så får jeg: x=-2, x=0 og x = 3. Da f' er defineret for alle , kan den kun skifte fortegn der, hvor f'(x)=0
Fortegn findes ved at bestemme f '(x) for en tilfældige værdier; her vælges: -3, -1, 1, og 4
Ved x=-3, fås f '(-3) = -18
Ved x=-2 , fås f '(-2) = 0
Ved x= -1 , fås f '(-1) = -12
Ved x=0 fås f '(0) = 0
Ved x=1 , fås f '(1) = -54
Ved x= 4 ,fås f '(4) = 108
f er aftagende i ]- [
f er aftagende i ]-2;0[
f er aftagende i ]0;3[
f er voksende i ][
Symbolab giver monotoniforholdene:
aftagende
stigende
aftagende
stigende
Hvad gør jeg galt?
Svar #2
14. september 2020 af petbau
Ups. vil det sige at jeg skal diffentiere f '(x) og så sætte f''(x) = 0 ?
Svar #5
14. september 2020 af AMelev
#0 Du har fundet nulpunkter og fortegn for f ' og dermed monotoniforhold for f.
Du er så vandt til at den oprindelige funktion, som man skal undersøge, hedder f, så du har ladet dig snyde af, at den nu hedder f '.
Du kan evt. kalde den g i stedet for f ', så er du måske mere på hjemmebane.
Svar #6
15. september 2020 af petbau
Tak AMelev og mathon
Jeg differentierer f ' (x) =
Det første led, som er i anden potens, ser jeg som en sammensat funktion:
Når jeg differentierer (x+2)2 får jeg : 2(x+2)
Det andet led, (x-3)x differentiererer jeg vha. reglen , og får: 2x-3
Jeg har dernæst brugt en halv A4 side og time på at reducere udtrykket til:
Er det rigtigt??
Mit næste problem er, at jeg ikke forstår, hvad det betyder at differentiere en allerede differentieret funktion??? Hvad vil det sige at finde den differentierede funktions væksthastighed?
Hvad bruger man det til i den virkelige verden?
På forhånd, tak for jeres hjælp. Det er virkelig påskønnet.
Venlig hilsen
Peter
Svar #7
15. september 2020 af AMelev
Jeg starter bagfra:
Hvis f(x) fx angiver kørt strækning til tiden x, så angiver f '(x) farten til tiden x og f ''(x) angiver accellerationen til tiden x.
Du kan differentiere en hvilken som helst differentiabel funktion
Hvis f er differentiabel, kan du bestemme dens afledede f ' ved at diffferentiere f
Hvis f ' er differentiabel, kan du bestemme dens afledede f '' ved at diffferentiere f '
Hvis f '' er differentiabel, kan du bestemme dens afledede f ''' ved at diffferentiere f '' osv.
Eksempel.
, for n > 5
Notationen f(n) betyder f differentieret n gange, når n overstiger 3-4 stykker, da det ellers bliver svært at holde styr på antal '.
Svar #8
15. september 2020 af petbau
Tak, for forklaringen, jeg kan godt forstå din forklaring, men ville aldrig have kunnet ræsonere mig til det.
Svar #9
15. september 2020 af AMelev
#6Jeg differentierer f ' (x) =
Det første led, som er i anden potens, ser jeg som en sammensat funktion:
Når jeg differentierer (x+2)2 får jeg : 2(x+2)
Det andet led, (x-3)x differentiererer jeg vha. reglen , og får: 2x-3
Korrekt
Jeg har dernæst brugt en halv A4 side og time på at reducere udtrykket til:
Ikke rigtigt
Er det rigtigt??
Der er ikke tale om led (de forbindes med + eller -) med om faktorer.
Det havde nok været lettere at gange de to sidste faktorer sammen før differentiation., men dit resultat så langt er korrekt.
Det er reduktionen ikke.
Her er det lettest at sætte (x + 2) uden for parentes, da det optræder som faktor i begge led:
, så er det også lettere at bestemme nulpunkter.
Skriv et svar til: Bestem monotoniforholdene for f'(x)=(x+2)^2 (x-3)x
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.