Matematik

Find alle de første partieleafledet af funktionen(3 variabler)

17. september kl. 17:40 af Amalie1234324 - Niveau: A-niveau

Diffirentiere en funktion af 3 variabler. Hvordan gøres dette. Har vedhfætet opgaven. Jeg kan finde ud af det med to, men ikke med 3. Hvad skal beteragtes som en konstant? For når jeg diffirentiere funktionen med hensyn til x, bliver Z ikke 0, da der står +z, og den skal betragtes som en konstant?

Vedhæftet fil: 3 variabler.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. september kl. 17:45 af peter lind


Brugbart svar (0)

Svar #2
17. september kl. 17:50 af peter lind

Differentier først med hensyn til x og hold y og z konstante. derefter med hensyn til y og hold x og z konstante og til sidst med hensyn til z


Svar #3
17. september kl. 19:24 af Amalie1234324

Det har jeg også gjort. Når jeg diffirentiere med hensyn til x, så vil z vel være en konstant, og så bliver den 0 ik? fordi den er pluset


Svar #4
17. september kl. 19:29 af Amalie1234324

konstanter går ud ved diffirentering når de er lagt til


Brugbart svar (0)

Svar #5
17. september kl. 19:46 af peter lind

Men  her er den ganget så for eks ∂f/∂x = (x?)'*y?*z?

Jeg har sat spørgsmålstegn i eksponenterne fordi jeg ikke kan læse hvad de står


Svar #6
17. september kl. 20:45 af Amalie1234324

Men z er ikke ganget i nævneren. Den er plusset med y. Det er den gule, som jeg skal have hjælp til. Og her er z pluset i nævneren


Brugbart svar (0)

Svar #7
17. september kl. 21:23 af peter lind

Så bliver det særdeles simpelt. Nævneren er så en konstant der kan sættes ud foran en parentes


Brugbart svar (0)

Svar #8
17. september kl. 21:37 af mathon

\small \begin{array}{llllll}4.\\& \begin{array}{llllll} \frac{\partial }{\partial x}(\frac{z}{y+z}\cdot x)=\frac{z}{y+z}\\\\ \frac{\partial }{\partial y}\left ( x\cdot z\cdot \frac{1}{y+z} \right )=x\cdot z\cdot \frac{-1}{(y+z)^2}=\frac{-xz}{(y+z)^2}\\\\ \frac{\partial }{\partial z}\left ( x\cdot \frac{z}{z+y} \right )=x\cdot \left ( \frac{1\cdot (z+y)-z\cdot 1}{(z+y)^2} \right )=\frac{xy}{(z+y)^2} \end{array} \end{array}


Svar #9
17. september kl. 22:37 af Amalie1234324

Men hvorfor går den ikke bare ud ved diffirenteireing. Er det fordi vi har to konstanter?


Svar #10
17. september kl. 22:38 af Amalie1234324

Fordi jeg har regent med to variabler, hvor jeg diffirenteiret med hensyn til x og y, da gik y ud, da det var plusset 


Brugbart svar (0)

Svar #11
17. september kl. 22:47 af peter lind

Både y og z skal betragtes som konstanter når du differentierer partielt med hensyn til x.

Differentialkvotien af funktionen k*x er er k. I dette tilfælde er k = z/(y+z)


Skriv et svar til: Find alle de første partieleafledet af funktionen(3 variabler)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.