Matematik

Hvor meget skal temperaturen stiger, for at pulsen øges med 40%

25. september 2020 af 1234vedikke - Niveau: B-niveau

Eksponentielle funktioner

Forskriften er:

$y=1.99\cdot 1.12^x$

Jeg skal have hjælp til opgave c.

I facit står derm at svaret er 2,8 grader

Men er det ikke forkert jeg troede, at for hver x enhed så vokser y med 12 % (ved ikke om det er korrekt forklaret). I facit så har de brugt 112%. Men

$a=1+r$

så jeg skal da trække 1 fra, eller hvad?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-09-25 kl. 14.51.54.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. september 2020 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. september 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}c)\\&& \Delta x=\frac{\log(1+r)}{\log(a)}=\frac{\ln(1+r)}{\ln(a)}\\\\ &\textup{aktuelt:}\\&& \Delta x=\frac{\ln(1.40)}{\ln(1.12)} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
25. september 2020 af peter lind

har du ikke misforstået opgaven ? Der spørges ikke om hvor meget den vokser med for hver enhed; men om hvor meget x skal vokse med for at y skal vokse med 40%. Du skal altså finde Δx ud fra at y vokser med 40%. Du har altså ligningerne

y+Δy = y*1,4 = b*1,12^x+Δx

og ligningen y = b*1,12^x

Hvis du divedere ligningerne med hinanden får du en ligning der kun indeholder Δx

Brugbart svar (1)

Svar #4
25. september 2020 af mathon

detaljer:
$\small \begin{array}{llll} \textup{funktion:}&y=b\cdot a^x\\ \textup{hvoraf:}\\&\frac{y_2}{y_1}=\frac{b\cdot a^{x_2}}{b\cdot a^{x_1}}=\frac{a^{x_2}}{a^{x_1}}=a^{x_2-x_1}=a^{\Delta x}\\\\& \frac{(1+r)\cdot y_1}{y_1}=a^{\Delta x}\\\\& 1+r=a^{\Delta x}\\\\\\& \log(1+r)=\log(a)\cdot \Delta x\\\\& \Delta x=\frac{\log(1+r)}{\log(a)}=\frac{\ln(1+r)}{\ln(a)} \end{array}$

Svar #5
25. september 2020 af 1234vedikke

#3 nå ja, tak for det!

#4 tak for den overskuelige opsætning

Svar #6
25. september 2020 af 1234vedikke

Et dumt spørgsmål, men er a ikke det samme som 1+r, og de divideres med hinanden på sidste linje, hvorfor er det ikke det samme som at sige log (a) / log( a)

Jeg har helt glemt det, men hvor forekommer det 1 (100%?) tal fra i (1+r)?

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. september 2020 af peter lind

Det er helt rigtig at den årlige(eller anden tid) er a 1+r, hvor r er rentefoden; men det skal du ikke bruge her . log(a)/log(a) = 1. Jeg ved ikke hvor du får det fra, men det er helt afgjort ikke rigtig se for eks. #4

Brugbart svar (1)

Svar #8
25. september 2020 af mathon

apropos dit spørgsmål:

$\small \small \begin{array}{llll} \textup{funktion:}&y=b\cdot a^x\\ \textup{hvoraf:}\\&\frac{y_2}{y_1}=\frac{b\cdot a^{x_2}}{b\cdot a^{x_1}}=\frac{a^{x_2}}{a^{x_1}}=a^{x_2-x_1}=a^{\Delta x}\\\\& \frac{(1+r_y)\cdot y_1}{y_1}=a^{\Delta x}\\\\& 1+r_y=a^{\Delta x}\\\\\\& \log(1+r_y)=\log(a)\cdot \Delta x\\\\& \Delta x=\frac{\log(1+r_y)}{\log(a)}=\frac{\ln(1+r_y)}{\ln(a)} \\\\ \textup{hvoraf det fremg\aa r}\\ \textup{at }r_y\textup{ \textbf{ikke} er identisk}\\ \textup{med }r \textup{ i }a=1+r \end{array}$

Svar #9
25. september 2020 af 1234vedikke

#8 Tak for afklaringen :)

Skriv et svar til: Hvor meget skal temperaturen stiger, for at pulsen øges med 40%

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.