Matematik

Eksponential Funktion

03. oktober 2020 af jens201 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej:)

Jeg skal i en opgave bestemme en forskrift for en aftagelse eksponentiel funktion, ved at kende halveringstiden. Desuden ved jeg at konstanten b er 25. Jeg har dog ingen anelse om hvordan jeg skal udregne den negatvive væksrate og hvordan funktionen skal opskrives.

Tak på forhånd:

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-10-03 kl. 10.33.23.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. oktober 2020 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. oktober 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll} a)\\&\textup{Aftagende eksponentiel funktion:}&m(t)=25\cdot \left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}\\\\&& m(t)=25\cdot \left (\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{T_{\frac{1}{2}}}} \right )^t\\\\&& m(t)=25\cdot \left (\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{2.5}} \right )^t\\\\&& m(t)=25\cdot 0.757858^t \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. oktober 2020 af august543

#2
$\small \small \small \begin{array}{lllll} a)\\&\textup{Aftagende eksponentiel funktion:}&m(t)=25\cdot \left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}\\\\&& m(t)=25\cdot \left (\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{T_{\frac{1}{2}}}} \right )^t\\\\&& m(t)=25\cdot \left (\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{2.5}} \right )^t\\\\&& m(t)=25\cdot 0.757858^t \end{array}$

Hvorfor er det, at man kan sige 1/2 * t/T_1/2?

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. oktober 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{ikke }\frac{1}{2}\cdot \frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}\\ \textup{men}\\\\& f(t)=\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. oktober 2020 af august543

#4
$\small \begin{array}{lllll} \textup{ikke }\frac{1}{2}\cdot \frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}\\ \textup{men}\\\\& f(t)=\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}} \end{array}$

Men hvorfor kan man opstille det på den måde? Tusind tak fordi du hjælper:)

Brugbart svar (1)

Svar #6
03. oktober 2020 af Euroman28

#august543,

Det er fordi en eksponentiel funktion som.er aftagende eller voksende der kender du jo formen y = b*a^x, men denne kan også skrives f(x) = b*(1/2)^(x/T_0.5) for den aftagende eller for den voksende funktion f(x) = b*(2)^(x/T2)

- - -

Der er Matematik i alt.

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. oktober 2020 af august543

#6
#august543,

Det er fordi en eksponentiel funktion som.er aftagende eller voksende der kender du jo formen y = b*a^x, men denne kan også skrives f(x) = b*(1/2)^(x/T_0.5) for den aftagende eller for den voksende funktion f(x) = b*(2)^(x/T2)

Tusind tak for hjælpen:) Og ja, der er virkelig matematik i alt!

Brugbart svar (1)

Svar #8
03. oktober 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textup{En aftagende eksponentiel funktion:}&f(x)=b\cdot e^{-kt}\quad k>0\\\\ \textup{Halveringstiden beregnes:}&\ln\left ( \frac{1}{2} \right )=-k\cdot T_{\frac{1}{2}}\\\\& -k=\frac{\ln\left ( \frac{1}{2} \right )}{T_{\frac{1}{2}}}\\ \textup{hvoraf}\\& f(x)=b\cdot e^{\frac{\ln\left ( \frac{1}{2} \right )}{T_{\frac{1}{2}}}\cdot t}=b\cdot e^{\ln\left ( \frac{1}{2} \right )\cdot \frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}=b\cdot \left ( e^{\ln\left (\frac{1}{2} \right )} \right )^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}\\\\& f(x)=b\cdot \left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}} \end{array}$

Skriv et svar til: Eksponential Funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.