Matematik

Reversing ordrer of integration

16. november 2020 af hej12111 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej studieportalen,

Jeg skal løse det vedhæftet integrale ved 'reversing order of integration'; Efter at have prøvet i et stykke tid, er jeg desværre ikke kommet længere. Er der en, der har lyst/mulighed for, at give et hint?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-11-16 kl. 16.12.45.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. november 2020 af Anders521

#0 Der skal først integreres mht. variablen y, hvilket betyder at integranden 2x kan flyttes ud af det 1. integraltegn.

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. november 2020 af mathon

Svar #3
16. november 2020 af hej12111 (Slettet)

#1 Men hvis der er tale om 'reverse order', skal der først integreres mht. til x (tænker jeg) (Det tricky er bare, hvordan grænserne dermed bliver)

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. november 2020 af mathon

Svar #5
16. november 2020 af hej12111 (Slettet)

#4 Det er udregning af integralet, men jeg savner hjælp til, hvordan integralet specifikt kan udregnes ved "reverse order"

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. november 2020 af Anders521

#5 Der er ingen grund til at ændre integrationsordenen. Desuden opstår problemet med ændring af grænserne. Derimod er udregningerne nemmere ved 'direkte integration' .

Svar #7
16. november 2020 af hej12111 (Slettet)

#6, helt enig, men opgaven, som jeg bliver bedt om at løse, efterspørger specifikt "reverse order" :-)

Svar #8
16. november 2020 af hej12111 (Slettet)

(Jeg ved godt resultat til integral er 50/3)

Brugbart svar (1)

Svar #9
16. november 2020 af Anders521

#8 Vedhæft et billede af opgaven, tak.

Svar #10
16. november 2020 af hej12111 (Slettet)

Kommer her :-)

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2020-11-16 kl. 17.02.10.png

Brugbart svar (2)

Svar #11
16. november 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \int_{0}^{3}\int_{\frac{4x}{3}}^{\sqrt{25-x^2}}2x \; \mathrm{d}y\; \mathrm{d}x=\\\\ \int_{0}^{3}2x\cdot \left ( \sqrt{25-x^2}-\frac{4x}{3} \right )\mathrm{d}x=\\\\ \int_{0}^{3}\sqrt{25-x^2}\cdot 2x\,\mathrm{d}x-\int_{0}^{3}\frac{8}{3}x^2\,\mathrm{d}x\\\\& \int_{0}^{3}\sqrt{25-x^2}\;2x \mathrm{d}x=-\int_{25}^{16}\sqrt{u}\; \mathrm{d}u=\\\\&\int_{16}^{25}\sqrt{u}\; \mathrm{d}u=\frac{2}{3}\cdot\left [ u\cdot \sqrt{u} \right ]_{16}^{25}=\\\\& \frac{2}{3}\cdot \left ( 25\cdot 5-16\cdot 4 \right )=\frac{122}{3}\\\\\\\\& \int_{0}^{3}\frac{8}{3}x^2\,\mathrm{d}x=\frac{8}{9}\cdot \left ( 3^3-0^3 \right )=24\\\\\\ \int_{0}^{3}\int_{\frac{4x}{3}}^{\sqrt{25-x^2}}2x \; \mathrm{d}y\; \mathrm{d}x=\frac{122}{3}-\frac{24\cdot 3}{3}=\\\\ \qquad \qquad \qquad \qquad \quad\; \, \, \frac{122-72}{3}=\frac{50}{3} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #12
16. november 2020 af Soeffi

#7. Betragt nedenstående figur og integrer funktionen over det blå område i y-aksens retning i stedet for x-aksen.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2020-11-16 kl. 23.00.12.png

Brugbart svar (0)

Svar #13
17. november 2020 af hej121111 (Slettet)

Tak #11!

#12: Jeg er ikke helt med, har du lyst til at vise, hvordan grænserne skal opstilles (integralet behøves ikke udregnes),

Tak for hjælpen på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #14
17. november 2020 af Soeffi

#13. Du vender om på akserne som vist:

Vedhæftet fil:integration.png

Brugbart svar (0)

Svar #15
17. november 2020 af hej1211111 (Slettet)

#14 Vil det sige, at der skal integreres fra 0 til 3 (mht til x) og derefter fra (3*y)/4 til kvrod(25-y^2)?

Brugbart svar (0)

Svar #16
17. november 2020 af Soeffi

#15. Jeg vil mene, at det er:

$\int_{0}^{4}\int_{0}^{3y/4}2x\;dxdy+\int_{4}^{5}\int_{0}^{\sqrt{25-y^2}}2x\;dxdy$

Skriv et svar til: Reversing ordrer of integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.