Matematik

unknown sum, nut

28. november 2020 af janhaa - Niveau: Universitet/Videregående

sum of:

1\cdot 2020+2\cdot 2019+3\cdot 2018+...+2019\cdot 2+2020\cdot 1

can be written as a binomial coefficient:

\binom{p}{q}

Find p and q.


Brugbart svar (0)

Svar #1
28. november 2020 af Capion1

\sum_{i=1}^{2020}i\left ( 2021-i \right )=2021\sum_{i=1}^{2020}i-\sum_{i=1}^{2020}i^{2}

=\frac{2021\cdot 2020\cdot 2021}{2}-\frac{2020\cdot 2021\cdot 4041}{6}

=1\, 375\, 775\, 540

=\binom{1\, 375\, 775\, 540}{1}


Brugbart svar (0)

Svar #2
28. november 2020 af Soeffi

#1 Der er flere løsninger:

sum=\binom{2022}{2019}


Brugbart svar (0)

Svar #3
28. november 2020 af Capion1

=\binom{2022}{3}


Brugbart svar (2)

Svar #4
28. november 2020 af Soeffi

#1

\sum_{i=1}^{n}i\left ( n+1-i \right )=\sum_{i=1}^{n}i\left ( n+1 \right )-\sum_{i=1}^{n}i^2=\left ( n+1 \right )\cdot \sum_{i=1}^{n}i-\sum_{i=1}^{n}i^2=

\left ( n+1 \right )\cdot \frac{n\cdot (n+1)}{2}-\frac{n\cdot (n+1)(2n+1)}{6}=

n\cdot (n+1)\cdot \left ( \frac{(n+1)}{2}-\frac{(2n+1)}{6}\right )=

\tfrac{1}{6}\cdot n\cdot (n+1)\cdot \left ( n+2\right )=

\tfrac{1}{3!}\cdot n (n+1) \left ( n+2\right )=

\frac{n (n+1) \left ( n+2\right )}{3!}=\frac{(n+2)!}{(n-1)!\cdot 3!}=\binom{n+2}{3}


Brugbart svar (1)

Svar #5
28. november 2020 af Capion1

.SP 281120202352.JPG

Vedhæftet fil:SP 281120202352.JPG

Svar #6
29. november 2020 af janhaa

#4
Veldig bra... excellent

Skriv et svar til: unknown sum, nut

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.