Matematik

Positiv ortogonal matrix

28. november 2020 af Princepsmathematicorum - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg har brug for hjælp til en opgave, hvor jeg skal angive værdierne c, b og a i nedenstående matrix:

\begin{bmatrix} 0 & -sqrt(2)/2 & 0 & b\\ sqrt(2)/2 & 0 & c & 0\\ 0 & sqrt(2)/2 & 0 & a\\ -c & 0 & c & 0 \end{bmatrix}

Sådan at den bliver positiv ortogonal. Det er klart, at den numeriske værdi af både c, b og a må være sqrt(2)/2, men hvordan kan jeg (uden at bestemme determinanten) se, hvilke fortegn værdierne skal have. Efter at have udregnet determinanten, har jeg fundet, at nedenstående er en løsning:

\begin{bmatrix} 0 & -sqrt(2)/2 & 0 & -sqrt(2)/2\\ sqrt(2)/2 & 0 & sqrt(2)/2 & 0\\ 0 & sqrt(2)/2 & 0 & -sqrt(2)/2\\ -sqrt(2)/2 & 0 & sqrt(2)/2) & 0 \end{bmatrix}

Jeg er klar over, at determinanten bliver +1, hvis der er positiv omløbsretning, men jeg kan ikke forestille mig R4, så jeg kan ikke umiddelbart afgøre, om der er positiv omløbsretning blot ved at kigge på matricen. Har det noget med prikproduktet at gøre? Umiddelbart viser det sig jo, at hvis man prikker 1. søjlevektor med 3. søjlevektor, så bliver 1. led positivt og 2. led negativt. Det samme gør sig gældende, hvis man prikker 2. søjlevektor med 4. søjlevektor. Men har dette noget med sagen at gøre?


Svar #1
29. november 2020 af Princepsmathematicorum

Er der slet ingen, der har et svar?


Brugbart svar (0)

Svar #2
29. november 2020 af Anders521

#1 Så du har en 4×4 matrix, hvori nogle af indgangene (dvs, a,b og c) er ukendte, men du ved at determinanten til matricen skal være 1, således at den positiv ortogonal. Men du ved at determinanten giver dig polynomlign udtryk, der så er lig 1. Jeg ved ikke, hvordan fortegnene på a, b og c kan bestemmes uden determinanten, men lægger opgaven op til dette? 


Svar #3
30. november 2020 af Princepsmathematicorum

Ja og nej. Jeg forbereder mig til en multiple choice eksamen uden nogen former for hjælpemidler, hvor dette kunne være et spørgsmål, og der er ikke ret meget tid til rådighed til hver opgave, og at skulle bestemme determinanten af en sådan 4x4-matrix er derfor ikke ønskeligt.


Skriv et svar til: Positiv ortogonal matrix

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.