Matematik

Produktreglen spørgsmål

01. december 2020 af Alrighty - Niveau: B-niveau

En funktion er givet ved: f(x)=(x2+3)*e3x 

Bestem f'(x)

Produktreglen bruges (f*g)'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

f'(x)=(2x)*e3x+(x2+3)*3*e3x

Spørgsmål: hvordan kan (f*g)'(x)=f'(x)? Og hvordan kan f(x) give (x2+3) når der øverst står at f(x)=(x2+3)*e3x?


Brugbart svar (0)

Svar #1
01. december 2020 af mathon

             \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{Produktreglen:}\\& \begin{array}{lllll} h(x)=f(x)\cdot g(x)\\\\ h{\, }'(x)=\left (f(x) \cdot g(x) \right ){}'=f{\, }'(x) \cdot g(x)+f(x) \cdot g{\, }'(x) \end{array}\\\\ \textup{som med}\\& \begin{array}{lllll} f(x)=x^2+3&&&f{\, }'(x)=2x\\\\ g(x)=e^{3x}&&&g{\, }'(x)=3e^{3x} \end{array}\\\\ \textup{giver}\\& \begin{array}{lllll} h(x)=(x^2+3)\cdot e^{3x}\\\\ h{\, }'(x)=\left (\left ( x^2+3 \right )\left ( e^{3x} \right ) \right ){}'=\left ( x^2+3 \right ){}'\cdot e^{3x}+\left ( x^2+3 \right )\cdot \left ( e^{3x} \right ){}'\\\\ h{\, }'(x)=2x\cdot e^{3x}+\left ( x^2+3 \right )\cdot 3e^{3x}=\left (2x+3x^2+9 \right )\cdot e^{3x}\\\\\\ h{}'(x)=\left (3x^2+2x+9 \right )e^{3x} \end{array} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #2
01. december 2020 af ringstedLC

Du skal bruge produktreglen rigtigt:

\begin{align*} f(x)\cdot g(x)\Rightarrow \bigl(f(x)\cdot g(x)\bigr)' &= f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x) \end{align*}

Men opgavens f står jo på venstre side af lighedstegnet og må derfor ikke bruges som formlens f. Brug:

\begin{align*} g(x)=\left ( x^2+3 \right )\;,\;h(x)=e^{\,3x} \\ f(x)=g(x)\cdot h(x) \end{align*}

som i https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1986907


Skriv et svar til: Produktreglen spørgsmål

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.