Matematik

Differentiation af sammensatte funktioner

15. december 2020 af rose001 - Niveau: A-niveau

Hej, jeg er i tvivl om hvordan jeg skal differentiere funktionen der er vedhæftet.

Jeg prøvede selv at finde den indre og ydre funktion og prøve at differentiere dem, men kan ikke komme i mål. Jeg tror også at jeg skal bruge kædereglen..

Mvh. Rose

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. december 2020 af Lua13

Hej. det er en differentialligning (den øverste). Er det den nederste du tænker differentirere da?

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. december 2020 af mathon

Hvad er det egentlige spørgsmål?

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. december 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} y{\, }'&\textup{har du jo.}\\\\ y{\, }''=&a\cdot \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}\cdot (M-y)+a\cdot y\cdot \left ( 0-\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} \right )=a\cdot \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}\cdot \left ( M-y \right )-a\cdot y\cdot \left ( 0-\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} \right )=a\cdot \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}\cdot \left ( M-2y \right ) \end{array}$

Svar #4
15. december 2020 af rose001

Jeg skal differentiere den nederste, som er løsningen til differentialligningen. Dette er mit spørgsmål :)

Brugbart svar (1)

Svar #5
15. december 2020 af mathon

Måske ser det ved første øjekast lidt mærkværdigt ud,
at
$\small \begin{array}{lllll}& \left ( \frac{M}{1+C\cdot e^{-aMx}} \right ){ }'=a\cdot y\cdot (M-y)\\ \textup{men}\\\\& 1+C\cdot e^{-aMx}=\frac{M}{y}\\ \textup{og dermed}\\& C\cdot e^{-aMx}=\frac{M-y}{y}\\\\ & aC\cdot e^{-aMx}=a \frac{M-y}{y}\\\ \textup{og}\\& \left ( \frac{M}{1+C\cdot e^{-aMx}} \right ){ }'=\frac{-M}{\left (1+Ce^{-aMx} \right )^2}\cdot Ce^{-aMx}\cdot \left ( -aM \right )=\\\\& \frac{M}{1+Ce^{-aMx}}\cdot \frac{M}{1+Ce^{-aMx}}\cdot aC\cdot e^{-aMx}\\\\& y\cdot y\cdot a\cdot \frac{M-y}{y}=a\cdot y\cdot (M-y) \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
15. december 2020 af peter lind

Det kan du nemmest få ved at indsætte y på højre side

Skriv et svar til: Differentiation af sammensatte funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.