2x*(x^2+1)^5 dx ubestemt integral -> find stamfunktion HJÆLP

#0 Så du vil gerne bestemme integralet af funktionen 2x(x²+1)⁵.  Det går galt for dig, idet du prøver at finde en stamfunktion til 2x og dernæst til (x²+1)⁵ . Denne fremgangsmåde kan kun lade sig gøre hvis disse er lagt sammen eller trukket fra hinanden, dvs. 2x + (x²+1)⁵ eller 2x - (x²+1)⁵? (rækkefølgen af leddene kan ombyttes)

Med en funktion 2x(x²+1)⁵ skal du i stedet bruge integration ved substitution som start og så bruge nr. (159) og nr. (153) i din formelsamling.

#1

#0 Så du vil gerne bestemme integralet af funktionen 2x(x²+1)⁵.  Det går galt for dig, idet du prøver at finde en stamfunktion til 2x og dernæst til (x²+1)⁵ . Denne fremgangsmåde kan kun lade sig gøre hvis disse er lagt sammen eller trukket fra hinanden, dvs. 2x + (x²+1)⁵ eller 2x - (x²+1)⁵? (rækkefølgen af leddene kan ombyttes)

Med en funktion 2x(x²+1)⁵ skal du i stedet bruge integration ved substitution som start og så bruge nr. (159) og nr. (153) i din formelsamling.

Hej Anders tak for svaret, men er helt lidt ved integration ved subsitiutionen. Fordi jeg har jo 2x og x^2, så jeg ved ikke lige hvilket jeg skal lave om til t =...

#1

#0 Så du vil gerne bestemme integralet af funktionen 2x(x²+1)⁵.  Det går galt for dig, idet du prøver at finde en stamfunktion til 2x og dernæst til (x²+1)⁵ . Denne fremgangsmåde kan kun lade sig gøre hvis disse er lagt sammen eller trukket fra hinanden, dvs. 2x + (x²+1)⁵ eller 2x - (x²+1)⁵? (rækkefølgen af leddene kan ombyttes)

Med en funktion 2x(x²+1)⁵ skal du i stedet bruge integration ved substitution som start og så bruge nr. (159) og nr. (153) i din formelsamling.

Tror jeg har lidt fat i det nu, men jeg sidder fast. Har brugt https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/infinitesimalregning/integration-ved-substitution som guide. Har vedhæftet et billedet

#1

#0 Så du vil gerne bestemme integralet af funktionen 2x(x²+1)⁵.  Det går galt for dig, idet du prøver at finde en stamfunktion til 2x og dernæst til (x²+1)⁵ . Denne fremgangsmåde kan kun lade sig gøre hvis disse er lagt sammen eller trukket fra hinanden, dvs. 2x + (x²+1)⁵ eller 2x - (x²+1)⁵? (rækkefølgen af leddene kan ombyttes)

Med en funktion 2x(x²+1)⁵ skal du i stedet bruge integration ved substitution som start og så bruge nr. (159) og nr. (153) i din formelsamling.

Vedhæftet et nyt billedet, da man ikke kunne læse det.

Bliver det så S2x(1/2*2x+1)^5+c

#5

Bliver det så S2x(1/2*2x+1)^5+c

Det er næsten korrekt. Sæt t = x² + 1, da er dx = (1/2x) dt, hvor x ≠ 0. Da bliver udregningerne

                                            ∫ 2x·(x²+1)5 dx   = ∫ 2x·t⁵·(1/2x) dt                                                                                                                                                   = 2·(1/2)· ∫ x·t⁵·(1/x) dt                                                                                                                                           = ∫ t⁵ dt                                                                                                                                                                   = ...

Mon ikke du kan bestemme en stamfunktion til t⁵ ? Når du har fundet den, så husk at substituere tilbage med t = x² + 1.

Jeg er slet ikke med, kan ikke lige få overblikket over det hele... 

I   = 2·(1/2)· ∫ x·t5·(1/x) dt , og forstår ikke hvor 1/x kommer fra

Og forstår ikke i at vi kan få t^5 dt til at stå alene

#6

#5

Bliver det så S2x(1/2*2x+1)^5+c

Det er næsten korrekt. Sæt t = x² + 1, da er dx = (1/2x) dt, hvor x ≠ 0. Da bliver udregningerne

                                            ∫ 2x·(x²+1)5 dx   = ∫ 2x·t⁵·(1/2x) dt                                                                                                                                                   = 2·(1/2)· ∫ x·t⁵·(1/x) dt                                                                                                                                           = ∫ t⁵ dt                                                                                                                                                                   = ...

Mon ikke du kan bestemme en stamfunktion til t⁵ ? Når du har fundet den, så husk at substituere tilbage med t = x² + 1.

Tror jeg endelig har fundet ud af det!, se vedhæftet billedet :) (Du har reduceret, og det farvet er det der går ud med hinanden)

Jeg tror måske jeg har dummet mig gevaldigt. Har lige læst på min opgave og der står bestem integrale(det er et ubestemt integral) så er det rigtigt at jeg skal finde stamfunktion, har lige vedhæftet opgaven 

#9

#6

#5

Bliver det så S2x(1/2*2x+1)^5+c

Det er næsten korrekt. Sæt t = x² + 1, da er dx = (1/2x) dt, hvor x ≠ 0. Da bliver udregningerne

                                            ∫ 2x·(x²+1)5 dx   = ∫ 2x·t⁵·(1/2x) dt                                                                                                                                                   = 2·(1/2)· ∫ x·t⁵·(1/x) dt                                                                                                                                           = ∫ t⁵ dt                                                                                                                                                                   = ...

Mon ikke du kan bestemme en stamfunktion til t⁵ ? Når du har fundet den, så husk at substituere tilbage med t = x² + 1.

Tror jeg endelig har fundet ud af det!, se vedhæftet billedet :) (Du har reduceret, og det farvet er det der går ud med hinanden)

Det er korrekt, at de faktorer som har samme farve går ud med hinanden. Men desværre får du ikke integreret t⁵, idet du bl.a. skriver 

                                                                   ∫ t⁵ stamfunktion → t⁵ +c

Læs indholdet i #11 omhyggeligt, for det er sådan udregningerne ser ud og hvordan en besvarelse til opgaven kan skrives.