Matematik

skal give 1 mio

11. januar 2021 af Gervonta - Niveau: B-niveau

Nogen der kan løse opgaven

Jeg ganger 2 tal,som skal give 1000000. Men i de to tal, skal der ikke være 0er i.

Brugbart svar (1)

Svar #1
11. januar 2021 af mathon

$\small 10^6=15625\cdot 64$

Svar #2
11. januar 2021 af Gervonta

Tak for det, men hvorfor lige præsic gøre det, som du har gjordt. Kan du forklare det.

Brugbart svar (2)

Svar #3
11. januar 2021 af Eksperimentalfysikeren

Der er kun to primal, der går op i 1000000, nemlig 2 og 5. Hvis de begge går op i et tal, går 10 op i tallet og det ender på 0. Da hvert af de to primtal indgår i 1000000 med eksponenten 6, skal det ene af tallene indeholde 2⁶ og det andet 5⁶, hvilket giver de to tal i #1.

Brugbart svar (2)

Svar #4
11. januar 2021 af Soeffi

#1. Måske:...
$\small 10^6=(2\cdot 5)^6=2^6\cdot 5^6=64\cdot15625$

Andre muligheder:

$10^6=2^6 \cdot 5^6 = (2\cdot5) \cdot 2^5 \cdot 5^5 = 10 \cdot32 \cdot 3125$

$10^6=2^6 \cdot 5^6 = (2\cdot5)^2 \cdot 2^4 \cdot 5^4 = 100 \cdot16 \cdot 625$

$10^6=2^6 \cdot 5^6 = (2\cdot5)^3 \cdot 2^3 \cdot 5^3 = 1000 \cdot8 \cdot 125$

...

Svar #5
11. januar 2021 af Gervonta

Tal for det hele??

Brugbart svar (1)

Svar #6
11. januar 2021 af Soeffi

#4. Andre muligheder med to faktorer:
$10^6=2^6 \cdot 5^6 = ((2\cdot5) \cdot 2^5) \cdot 5^5 = 320 \cdot 3125$

$10^6=2^6 \cdot 5^6 = ((2\cdot5)^2 \cdot 2^4) \cdot 5^4 = 1600 \cdot 625$

$10^6=2^6 \cdot 5^6 = ((2\cdot5)^3 \cdot 2^3) \cdot 5^3 = 8000 \cdot 125$

$...$

Brugbart svar (1)

Svar #7
11. januar 2021 af ringstedLC

#4/5:

#0
Nogen der kan løse opgaven

Jeg ganger 2 tal,som skal give 1000000. Men i de to tal, skal der ikke være 0er i.

Brugbart svar (1)

Svar #8
12. januar 2021 af Soeffi

#6. Der er andre muligheder for at gange to tal, så de giver 1.000.000, men alle disse indeholder 0. Nogle muligheder er:...

$10^6=2^6 \cdot 5^6 = ((2\cdot5) \cdot 2^5) \cdot 5^5 = 320 \cdot 3125$ $10^6=2^6 \cdot 5^6 = ((2\cdot5)^2 \cdot 2^4) \cdot 5^4 = 1600 \cdot 625$ $10^6=2^6 \cdot 5^6 = ((2\cdot5)^3 \cdot 2^3) \cdot 5^3 = 8000 \cdot 125$

Svar #9
12. januar 2021 af Gervonta

Tak for det, har forstået opgaven nu:)

Brugbart svar (1)

Svar #10
12. januar 2021 af Soeffi

#0. (En mere fyldestgørende besvarelse).

a) På hvor mange måder kan 10ⁿ skrives som et produkt af to tal?
b) Hvor mange af disse måder indeholder kun tal, som ikke ender på 0?

a) Antal måder er lig med antal divisorer for 10ⁿ divideret med 2 eller dette tal plus 0,5, afhængigt af om antallet er lige eller ulige. Det viser sig (uden bevis), at antallet af divisorer kan skrives (n+1)².
Dvs. svaret er:
for n ulige: (n+1)²/2
for n lige: (n+1)²/2 + 0,5

b) Kun et par af divisorer indeholder intet 0 for hvert n, nemlig: (2ⁿ)·(5ⁿ).

Eksempel: n = 2, 10ⁿ = 100. Divisorer: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, som parres på følgende måde: 1·100, 2·50, 4·25, 5·20 og 10·10. (Det bemærkes, at et kvadrattal har et ulige antal divisorer, da kvadratroden parres med sig selv. 10ⁿ er et kvadrattal, når n er lige.)

Svar #11
12. januar 2021 af Gervonta

Tak for det, har gået masser af hjælp nu.

Brugbart svar (1)

Svar #12
12. januar 2021 af Eksperimentalfysikeren

Der er kun én rigtig løsning. Der står i opgaven, at det er to tal, der ganget med hinanden giver 1000000. Løsningerne i #4 er derfor forkerte.

Brugbart svar (1)

Svar #13
12. januar 2021 af Soeffi

#12.

Det er rigtigt, men jeg gik lidt videre (med en sjusket forklaring) og prøvede at finde alle måder at skrive 1.000.000 som et produkt af to tal. Dette er forklaret i #10.

Skriv et svar til: skal give 1 mio

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.