Matematik

sinus funktion invertibel

16. januar kl. 16:55 af SofieAmalieJensen - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, jeg er stødt på en opgave i et eksamenssæt hvori jeg skal afkrydse de rigtige udsagn. I opgaven siger den at følgende udsagn er forket: "Funktionen sin: R -> [-1,1] er invertibel."

Hvordan kan det være at udsagnet er forkert, når sinusfunktionen i det angivet interval er invertibel? Håber der er nogen der kan hjælpe.

Tak på forhånd.


Brugbart svar (1)

Svar #1
16. januar kl. 17:17 af Eksperimentalfysikeren

Se f.eks. på sin(x) = 0. Der er uendelig mange løsninger, alle af formen x=pπ.


Svar #2
16. januar kl. 18:39 af SofieAmalieJensen

#1

Se f.eks. på sin(x) = 0. Der er uendelig mange løsninger, alle af formen x=pπ.

Ja, men der er angivet et interval [-1,1]. I det interval er den da invertibel, eller misforstår jeg noget?


Brugbart svar (1)

Svar #3
16. januar kl. 18:49 af Anders521

#2
#1

Se f.eks. på sin(x) = 0. Der er uendelig mange løsninger, alle af formen x=pπ.

Ja, men der er angivet et interval [-1,1]. I det interval er den da invertibel, eller misforstår jeg noget?

Det er den forkerte mængde du betragter.


Brugbart svar (1)

Svar #4
16. januar kl. 22:02 af Eksperimentalfysikeren

Intervallet [-1,1] er værdimængden. Definitionsmængden er R.

Prøv at tegne sinusfunktionen op i et koordinatsystem. Du kan så se, at kurven skærer x-aksen i flere punkter. 0 ligger i intervallet [-1,1]. Derfor skal der til 0 høre én og kun én x-værdi, for hvilken sin(x) = 0, men der er tydeligvis flere. Derfor er der ikke nogen invers til sin: R->[-1,1].

Derimod, hvis du begrænser definitionsmængden passende, så findes der en invers til sinus.

sin: [-π/2,π/2]->[-1,1]har en invers, der kaldes arcsin (arcussinus) : [-1,1] -> [-π/2,π/2]. På lommeregnere får man den somme tider ved at trykke inv sin.


Svar #5
17. januar kl. 11:34 af SofieAmalieJensen

Okay super nu er jeg med! Tusind tak for hjælpen!

Skriv et svar til: sinus funktion invertibel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.