Matematik

funktioner

18. januar kl. 17:27 af freja9292 - Niveau: B-niveau

en funktion f er bestemt ved

f(x)=x*e-x+3x

Bestem f (0) og f’(0)

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(0, f(0)) .

please hjælppp


Brugbart svar (0)

Svar #1
18. januar kl. 17:35 af janhaa

f(0) = 0

f ' = e-x -x*e-x + 3

f ' (0) = 4

tangent:

y - 0 = 4(x-0)

y = 4x 


Brugbart svar (0)

Svar #2
18. januar kl. 18:35 af qwerty42

For at bestemme f(0):
f(x)=x \cdot e^{-x}+3x \Leftrightarrow f(0)=0 \cdot e^{0} + 3 \cdot 0 = 0 + 0 = 0

Dog skal du for at finde f'(0) først differentiere — dette kan naturligvis løses vha. af dit CAS-værktøj:

f(x)=x\cdot e^{-x}+3x\: \Leftrightarrow \: f'(x)=-x\cdot e^{-x}+e^{-x}+3

Først herefter kan du indsætte 0:

f'(0)=-0\cdot e^{-0}+e^{-0}+3 = 0 + 1 + 3 = 4

For at bestemme ligningen for tangenten i punktet på f, skal du benytte dig af tangentens ligning:

y=f(x_0)+f'(x_0)\cdot (x-x_0)

Her går tangetens ligning igennem punktet P=(x_0, f(x_0))=(0, f(0)).

Da vi har bestem både f(0) og f'(0), kan vi blot indsætte værdierne og forkorte skidtet:

y=f(0)+f'(0)\cdot (x-0)= 0+4\cdot (x-0) = 4x


Skriv et svar til: funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.