Matematik

Bestem kordinatsættet (tangenten er parallel) HJÆLP HASTER

18. januar 2021 af Elninoo - Niveau: A-niveau

En som kan hjælpe med vedhæftet - tusind tak. Det opgave B. Har selv lavet A.

Tusind tak igen :D

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-01-18 kl. 18.09.19.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. januar 2021 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. januar 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textbf{a)}\\& \textup{Sk\ae ring med }\\& \textup{x-aksen:}\\&& \frac{2t-1}{t^2}=0\quad \wedge \quad t\neq0\\\\&& 2t-1=0\\\\&& t=\frac{1}{2}\\\\& \textup{dvs i punktet:}&\left ( 4\cdot \left ( \frac{1}{2} \right )^2,0 \right )=(1,0)\\\\\\& \textup{Sk\ae ring med }\\& \textup{y-aksen:}\\&& 4t^2=0\quad \wedge \quad t\neq0\\\\& \textup{dvs ingen sk\ae ring}\\& \textup{med y-aksen.} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. januar 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textbf{b)}\\&& \overrightarrow{OP}{\, }'(t)=\begin{bmatrix} 8t\\ \frac{-2(t-1)}{t^3} \end{bmatrix}\\\\\\& \textup{Parallel med }\\& \textup{x-aksen kr\ae ver:}\\&& \textup{det}\left ( \begin{bmatrix} 8t &1 \\ \frac{-2(t-1)}{t^3}& 0 \end{bmatrix} \right )=0\\\\\\& \textup{Parallel med }\\& \textup{y-aksen kr\ae ver:}\\\\&& \textup{det}\left ( \begin{bmatrix} 8t &0 \\ \frac{-2(t-1)}{t^3}& 1 \end{bmatrix} \right )=0\\\\\\& \end{array}$

Svar #4
18. januar 2021 af Elninoo

Undskyld mit sene svar, men kan kun se der er en løsning til y(x) kan dette passe?

Fandt den lige

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2021-01-18 kl. 19.48.44.png

Svar #5
18. januar 2021 af Elninoo

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. januar 2021 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{b)}\\&& \overrightarrow{OP}{\, }'(t)=\begin{bmatrix} 8t\\ \frac{-2(t-1)}{t^3} \end{bmatrix}\\\\\\& \textup{Parallel med }\\& \textup{x-aksen kr\ae ver:}\\&& \textup{det}\left ( \begin{bmatrix} 8t &1 \\ \frac{-2(t-1)}{t^3}& 0 \end{bmatrix} \right )=0\\\\&& t=1\\\\&& \overrightarrow{OP}(1)=\begin{bmatrix} 4\cdot 1^2\\ \frac{2\cdot 1-1}{1^2} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 4\\ 1 \end{bmatrix} \\\\\\& \textup{Parallel med }\\& \textup{y-aksen kr\ae ver:}\\\\&& \textup{det}\left ( \begin{bmatrix} 8t &0 \\ \frac{-2(t-1)}{t^3}& 1 \end{bmatrix} \right )=0\quad \wedge \quad t\neq 0\\\\\\&& t=0\\\\&\textup{\textbf{Ingen} banekurve-}\\& \textup{tangent parallel}\\& \textup{med y-aksen.} \end{array}$

Svar #7
18. januar 2021 af Elninoo

Ja super, så har vi fået det samme. Fik også t1 i forhold til x aksen:
Men 0 i y aksen. Fik tangents linje som er parallel med vektoren til at være (4,1)

Men ved du hvordan jeg udregner sådan en typisk opgave se vedhæftet.

Ved ikke lige helt hvordan jeg skulle lave den

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2021-01-18 kl. 20.47.40.png

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. januar 2021 af mathon

Integrer koordinatfunktionerne.

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. januar 2021 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #10
19. januar 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} \textbf{Opgave 3}\\&\textbf{a)}\\&&& \begin{array}{lllllll} \textbf{s}{\, }'(t)=\begin{bmatrix} x{\, }'(t)\\y{\, }'(t) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2t+1\\3t^2 \end{bmatrix},\quad t\in\mathbb{R}\\\\\\ \textbf{s}(t)=\begin{bmatrix} x(t)\\ y(t) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \int \left (2t+1 \right )\mathrm{d}t\\ \int 3t^2 \mathrm{d}t \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} t^2+t+k_1\\ t^3+k_2 \end{bmatrix}\\\\\\ \textbf{s}(0)=\begin{bmatrix} x(0)\\ y(0) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3\\4 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0^2+0+k_1\\ 0^3+k_2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} k_1\\ k_2 \end{bmatrix} \end{array}\\\\&& \textup{hvoraf:}\\&&& \begin{array}{lllllll} \textbf{s}(t)=\begin{bmatrix} t^2+t+3\\ t^3+4 \end{bmatrix}\\\\\\ \end{array} \end{array}$

Skriv et svar til: Bestem kordinatsættet (tangenten er parallel) HJÆLP HASTER

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.