Matematik

potens funktioner

12. februar 2021 af pandaelsker - Niveau: A-niveau

Hey jeg har en opgave hvor jeg skal lave en potens funktion ud fra nogle punkter.

Jeg forstår godt hvordan man finder a og b

men jeg er lidt forvirret over hvilke punkter jeg skal bruge til at lave formlen:

Om funktionen f(x)=b·x^a gælder, at f(4,2) = 3,1 og f(9,1) = 10,3.

jeg ved ikke hvilke er x1 eller x2, fordi jeg ser flere muligheder.

hvilke skal jeg bruge?

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. februar 2021 af Anders521

#0 Der gælder at x₁ < x₂, der er kun én mulighed i forbindelse med din opgave.

Brugbart svar (1)

Svar #2
13. februar 2021 af mathon

$\begin{array}{llllll} y=b\cdot x^a\\& y_2=10.3&y_1=3.1\\& x_2=9.1&x_1=4.2\\ \frac{y_2}{y_1}=\left (\frac{x_2}{x_1} \right )^a\\\\ \frac{10.3}{3.1}=\left ( \frac{9.1}{4.2} \right )^a\\\\ \ln\left (\frac{10.3}{3.1} \right ) =\ln\left ( \frac{9.1}{4.2} \right )\cdot a\\\\ a=\frac{\ln\left (\frac{10.3}{3.1} \right )}{\ln\left ( \frac{9.1}{4.2} \right )}=1.55297\\\\b=\frac{y_1}{{x_1}^{1.55297}}=\frac{3.1}{4.2^{1.55297}}=0.33379\\\\\\ f(x)=0.33379\cdot x^{1.55297} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. februar 2021 af AMelev

Det er ligegyldigt, hvilket af to punkter du vælger som punkt 1 (x1,y1) og hvilket som punkt 2 (x2,y2).

Hvis du har flere datapunkter kan du ikke bruge formlerne til bestemmelse af a og b.
I det tilfælde skal du benytte dit CAS-værktøj til at lave potensregression.
Præcis hvordan afhænger af, hvilket værktøj du bruger, men det kan du google.
Du kan også benytte regressionen på kun to punkter.

Svar #4
13. februar 2021 af pandaelsker

Ok, så funktion er f(x)=0.33379*x^1.55297

hvis x øges med 20%, hvilkn procnt øges f så med?

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. februar 2021 af AMelev

Hvis x øges med 20%, dvs. fra x til 1.2x, så ændres f-værdien fra f(x) til f(1.2x).
Beregn dem og bestem derudfra den procentvise stigning i f.

Alternativt kan du benytte (114) side 21 i din formelsamling.

Brugbart svar (1)

Svar #6
13. februar 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} 1+r_y=\left (1+r_x \right )^{a}\\\\ 1+r_y=1.20^{1.55297}=1.32729\\\\ r_y=0.32729=32.7\% \end{array}$

Skriv et svar til: potens funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.