Matematik

En partikels bevægelse i banekurve

15. februar 2021 af tonytony - Niveau: A-niveau

Hej er der nogen som kan hjælpe mig med min opgave:

En bestemt partikels bevægelse er givet ved r(t)=(11*cos(pi*t) , 11*sin(pi*t))

a) gør rede for at banekurven er en cirkel og at partiklen bevæger sig med konstant fart

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. februar 2021 af Soeffi

#0. Det er en cirkel, fordi længden af r(t) er konstant. v(t) = (-11·π·sin(π·t), 11·π·cos(π·t)), der også har konstant længde.

Svar #2
15. februar 2021 af tonytony

#1 Det er en cirkel, fordi længden af r(t) er konstant. v(t) = (-11·p·sin(p·t), 11·p·cos(p·t)), der også har konstant længde.

Kan man beregne det? Fx ved at bruge cirklens ligning?
Ellers mange tak for svaret :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. februar 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}\\& \textbf{r}(t)=\begin{bmatrix} x(t)\\y(t) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 11\cdot \cos\left ( \pi\cdot t \right )\\ 11\cdot \sin\left ( \pi\cdot t \right ) \end{bmatrix}\\\\& \begin{matrix} x=11\cos(\pi t)\\ y=11\sin(\pi t) \end{matrix}\\\\& \begin{matrix} x^2=11^2\cos^2(\pi t)\\ y^2=11^2\sin^2\left ( \pi t \right )\\\\ x^2+y^2=11^2\left ( \cos^2\left ( \pi t \right ) +\sin^2\left ( \pi t \right )\right ) \end{matrix}\\\\ \textbf{Cirkel:}&x^2+y^2=11^2\\\\\\\\& \textbf{v}(t)=\begin{bmatrix} -11\pi\cdot \sin\left ( \pi t \right )\\ 11\pi\cdot \cos\left ( \pi t \right ) \end{bmatrix}\\\\\\ \textbf{Konstant fart:}&v(t)=\sqrt{\left ( -11\pi \right )^2\cdot \sin^2(\pi t)+(11\pi)^2\cdot \cos^2\left ( \pi t \right ) }=\sqrt{\left ( 11\pi \right )^2}=11\pi \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. februar 2021 af AMelev

Enhedscirklen $\binom{cos(v)}{sin(v)}=\binom{cos(\pi\cdot t)}{sin(\pi\cdot t))}$ , så $\overrightarrow{r}(t)=\binom{11\cdot cos(\pi\cdot t)}{11\cdot sin(\pi\cdot t))}=11\binom{cos(\pi\cdot t)}{sin(\pi\cdot t))}$ , dvs. det er en cirkel med radius 11.

Hastighedsvektor er $\overrightarrow{r}'(t)=11\binom{cos(\pi\cdot t)}{sin(\pi\cdot t))}'= 11\binom{(cos(\pi\cdot t))'}{(sin(\pi\cdot t))'}= 11\cdot \binom{-\pi\cdot sin(\pi\cdot t)}{\pi\cdot cos(\pi\cdot t)}= 11\cdot \pi\cdot \binom{-sin(\pi\cdot t)}{cos(\pi\cdot t)}$

Fart er |hastighedsvektor| = $| \11\cdot \pi\cdot \binom{-sin(\pi\cdot t)}{cos(\pi\cdot t)}|= .....$

Skriv et svar til: En partikels bevægelse i banekurve

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.