Matematik

Første ordens differentialigninger med seperate variable

16. februar 2021 af Amalie1234324 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej :)

Ved i mon om man frem for at gør det som der gøres på billedet, om man i stedet kan gå direkte og integrere 1/2+e^y, som så vil give ln(e^y+1/2)*1/2?

Vedhæftet fil: 1orden.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. februar 2021 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. februar 2021 af peter lind

det kan man ikke

dit niveau er forkert. Få det rettet

Svar #3
16. februar 2021 af Amalie1234324

Undskyld, men hvad mener du med mit niveau er forkert. Kan du forklare hvorfor det ikke må gøres? Og hvis jeg ikke må gøre det på den måde jeg vile have den, ville du også være sød at forklare mig, hvorfor der ganges med e^-y både i tælleren og nævneren?

På forhånd tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. februar 2021 af janhaa

#3
Undskyld, men hvad mener du med mit niveau er forkert. Kan du forklare hvorfor det ikke må gøres? Og hvis jeg ikke må gøre det på den måde jeg vile have den, ville du også være sød at forklare mig, hvorfor der ganges med e^-y både i tælleren og nævneren?

På forhånd tak :)

because you need to use the substitution rule

Svar #5
16. februar 2021 af Amalie1234324

Kan du vise hvordan den bruges her :) Kan ikke se hvordan man ganger med e^-y er at bruge substuitions. + der er ingen ydre funktion=

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. februar 2021 af peter lind

#3 Du går da ikke på universitet. Det skal formentlig være A , B eller C ivea

#5 t = 2*e^-y +1 dt = -2*e^-y

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. februar 2021 af peter lind

#6 skulle være dt = -2e^-ydy

Brugbart svar (0)

Svar #8
16. februar 2021 af Soeffi

#0. Du har (formodentlig) en differentialligning, der hedder:

$\frac{dy}{dx}=2+e^y$

denne separeres:

$\int \frac{dy}{2+e^y} =\int dx$

Man ganger i tæller og nævner med e^-y:

$\int \frac{e^{-y}\cdot dy}{2\cdot e^{-y}+1} =\int dx$

Man laver nu substitutionen: u = 2·e^-y + 1 > 0, du = -2·e^-y dy. Man får:

$-\frac{1}{2}\cdot \int \frac{-2\cdot e^{-y}\cdot dy}{2\cdot e^{-y}+1} =\int dx\Rightarrow$

$-\frac{1}{2}\cdot \int \frac{du}{u} =\int dx\Leftrightarrow$

$-\tfrac{1}{2}\cdot ln(u) = x+C\Leftrightarrow$

$ln(u) = -2\cdot (x+C)\Leftrightarrow$

$u = e^{-2\cdot (x+C)}\Rightarrow$

indsæt u udtrykt ved y:

$2\cdot e^{-y}+1 = e^{-2\cdot (x+C)},x<-C\Leftrightarrow$

$y= -ln(\tfrac{1}{2}\cdot (e^{-2\cdot (x+C)}-1)),x<-C$

$y= ln(2\cdot (C_1\cdot e^{-2\cdot x}-1)^{-1}),x<ln(\sqrt{C_1}),C_1>0$

Skriv et svar til: Første ordens differentialigninger med seperate variable

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.