Matematik

Renter

25. februar kl. 18:22 af EnSomErNysgerrig - Niveau: B-niveau

Her er en opgave, som jeg har fået af min lærer.

Der var en mand, som har lånet pengene (hos Banken) i nogle år, og er begyndt på at betale gælden tilbage. Hans gæld lyder 100000 kr. Det hele var rentefrit indtil han ikke længere vil låne. Banken har sat renten til 1% om måneden. Han har fået et arbejde, men kan kun betale gælden 5000 kr om måneden.

- Beregn hvor lang tid det tager for manden at få gælden betalt i måneder.

- Hvor meget har Banken tjent som overskud?

Jeg tænker umiddelbart, at man skal løse ligningen

100 000(1+ 1%)^x = 5000x, og får x til 25.87. Det er altså ca. 26 måneder. Den sidste er jeg usikker på, om jeg gør det rigtigt. Jeg beregner forskellen mellem 100 000(1+1%)^25.87 og 100 000, som giver 29358.2 kr. Overskuddet er altså 29358.2 kr.


Brugbart svar (1)

Svar #1
25. februar kl. 18:50 af mathon

                \small \small \small \begin{array}{lllll} \textup{G\ae ldsformlen:}\\& G=y\cdot \frac{1-(1+r)^{-n}}{r}\\\\& \frac{G\cdot r}{y}=1-(1+r)^{-n}\\\\& (1+r)^{-n}=\frac{y-G\cdot r}{y}\\\\& (1+r)^{n}=\frac{y}{y-G\cdot r}\\\\& \ln\left ( 1+r \right )\cdot n=\ln\left ( \frac{y}{y-G\cdot r} \right )\\\\\\& n=\frac{\ln\left ( \frac{y}{y-G\cdot r} \right )}{\ln\left ( 1+r \right )}\\\\\\\\ \textup{I anvendelse:}&n=\frac{\ln\left ( \frac{5000}{5000-100000\cdot 0.01} \right )}{\ln\left ( 1.01 \right )}=22\textup{ hele m\aa neder} \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #2
25. februar kl. 19:39 af mathon

               \small \begin{array}{lllllr} \textup{V\ae rdi af 22 indbetalinger:}&A_n=5000\cdot \frac{1.01^{22}-1}{0.01}&\textup{kr}&&=&122\,357.93\\\\ \textup{Restg\ae ld efter 22 indbetalinger:}&100\,000\cdot 1.01^{22}-122\,357.93&\textup{kr}&&=&2\,113.66\\\\ \textup{som betales d. 23. m\aa ned} \end{array}


Svar #3
25. februar kl. 19:53 af EnSomErNysgerrig

#1 Ok, den formel har jeg vist glemt. Tak.
#2 Hvorfor skal man stadig betale d. 23. måned, når gælden er betalt ved 22. måned? Hvad er så helt præcis meningen med gældformlen?

Svar #4
25. februar kl. 20:48 af EnSomErNysgerrig

Jeg begynder at forstå det lidt bedre nu.

Det tager manden 23 måneder at betale gælden af, hvor han skal tilbagebetale 5000 kr i 22 måneder og et mindre beløb end 5000 ved den sidste måned. Hvor meget Banken har tjent i overskud må være (122357.93 + 2113.66) - 100000 = 24471.59 kr., ikke?


Brugbart svar (0)

Svar #5
25. februar kl. 21:32 af mathon

    Jo.


Svar #6
04. marts kl. 02:39 af EnSomErNysgerrig

#2

               \small \begin{array}{lllllr} \textup{V\ae rdi af 22 indbetalinger:}&A_n=5000\cdot \frac{1.01^{22}-1}{0.01}&\textup{kr}&&=&122\,357.93\\\\ \textup{Restg\ae ld efter 22 indbetalinger:}&100\,000\cdot 1.01^{22}-122\,357.93&\textup{kr}&&=&2\,113.66\\\\ \textup{som betales d. 23. m\aa ned} \end{array}

Hej igen. Ved den sidste måned, burde man ikke medregne renten, altså 2113.66·(1+1%) = 2134.796 som betales d. 23 måned?


Brugbart svar (0)

Svar #7
04. marts kl. 08:35 af mathon

\small \begin{array}{llllllllll} \textup{Naturligvis betales}\\ \textup{der m\aa nedsrente}\\ \textup{af sidste restg\ae ld:}\\& 2113.66\cdot 1.01&\textup{kr}&&&=&&2134.80 \end{array}
 


Skriv et svar til: Renter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.