Matematik

Vis en diffentialligning har fuldstændig løsning ved (2)

05. marts kl. 13:22 af Mads256 - Niveau: A-niveau

Jeg skal vise at differentialligningen y'(t)=M-k*y(t) har fuldstændig løsning ved (2).

For det første forstår jeg ikke helt spørgsmålet. Hvis den har fuldstændig løsning ved (2), er det så ved y = 2? Og vil det sige den bare går igennem det punkt?


Brugbart svar (0)

Svar #1
05. marts kl. 14:44 af mathon

                           \small \begin{array}{llllll} y{\, }'=M-k\cdot y\\\\ y{\, }'+k\cdot y=M\\\\ y=e^{-k\cdot t}\cdot \int M\cdot e^{k\cdot t}\,\mathrm{d}t\\\\ y=e^{-k\cdot t}\cdot\left ( \frac{M}{k}\cdot e^{k\cdot t}+C \right )\\\\ y(t)=Ce^{-k\cdot t}+\frac{M}{k} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #2
05. marts kl. 16:20 af mathon

detaljer:

                           \small \small \begin{array}{llllll} y{\, }'=M-k\cdot y\\\\ y{\, }'+k\cdot y=M&\textup{multipliceres med }e^{k\cdot t}\\\\ y{\, }'\cdot e^{k\cdot t}+k\cdot y\cdot e^{k\cdot t}=M\cdot e^{k\cdot t}\\\\ \left ( y\cdot e^{k\cdot t} \right ){}'=M\cdot e^{k\cdot t}&\textup{der integreres p\aa \ begge sider}\\\\ \int \left ( y\cdot e^{k\cdot t} \right ){}'\, \mathrm{d}t=\int\left ( M\cdot e^{k\cdot t}\right)\, \mathrm{d}t\\\\ y\cdot e^{kt}=\frac{M}{k}\cdot e^{kt}+C\\\\ y=e^{-kt}\cdot \left ( C+\frac{M}{k} \cdot e^{kt}\right )\\\\\\ y(t)=Ce^{-kt}+\frac{M}{k} \end{array}
                   


Brugbart svar (0)

Svar #3
05. marts kl. 16:26 af janhaa

use  integrating factor


Brugbart svar (0)

Svar #4
05. marts kl. 16:37 af Soeffi

#0.

Det henviser sikkert til punkt (2) i din opgaveformulering. Her må der stå:...

     (2) Ce-kt + M/k

...som i #2


Skriv et svar til: Vis en diffentialligning har fuldstændig løsning ved (2)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.