Matematik

sammensat funktion h(x)=e^2x+1

16. marts 2021 af ameliaellingsgaard - Niveau: B-niveau

hej studieportalen.

jeg sidder med en sammensat funktion, som jeg ikke helt ved, hvordan jeg skal løse.

opgaven lyder sådanne:

en sammensat funktion h(x)=f(g(x)) er givet ved

h(x)=e^2x+1

jeg ved, at man først skal regne den ene ud og sætte resultatet ind i den anden funktion, men præcist hvordan er jeg ikke sikker på.

håber nogen kan hjælpe

mvh amelia

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. marts 2021 af PeterValberg

Hvad er det, du skal bestemme ?

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #2
16. marts 2021 af ameliaellingsgaard

hovsa, det glemte jeg...

1) jeg skal bestemme en forskrift for to funktioner f og g, som h kan være sammensat af

2) bestemme h'(x)

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. marts 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}& h(x)=e^{2x+1}\\\\& h{\, }'(x)=e^{2x+1}\cdot 2=2\cdot h(x) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. marts 2021 af Anders521

#2 Funktionen f skal være den ydre funktion, altså har du f(x) = e^x. Nu kan du vel gætte på hvad den indre funktion er.

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. marts 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textup{sammensat af:}\\& g(x)=y=2x+1&\textup{som indre funktion}&&g{\, }'(x)=2\\\\& f(y)=e^y&\textup{som ydre funktion}&&f{\, }'(y)=e^y \end{array}$

Svar #6
16. marts 2021 af ameliaellingsgaard

yes, jeg tror bare at det e kaster mig lidt ud af den...

f er den ydre og g er den indre, ville jeg sige, fordi f står først.

men hvordan regner jeg den med e'et og hvordan får jeg det opløftet i 2. væk?

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. marts 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \\& \left (f(g(x)) \right ){}'=f{\, }'(g(x))\cdot g{\, }'(x)=e^{2x+1}\cdot 2=2\cdot e^{2x+1}=2\cdot f(x) \end{array}$

Svar #8
16. marts 2021 af ameliaellingsgaard

tusind tak!! jeg har en tendens til at forvirre mig selv, så tak for at bære over med mig :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
17. marts 2021 af mathon

"Forvirringen" bliver måske mindre,
når funktionen noteres:
$\begin{array}{lllll} \frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} y}\cdot \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} y}(e^y)\cdot \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(2x+1)=e^{y}\cdot 2=2\cdot e^{2x+1}=2\cdot h(x)\\\\ \end{array}$

Skriv et svar til: sammensat funktion h(x)=e^2x+1

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.