Matematik

Hjælp til opgave logistisk vækst

09. april 2021 af Sofia2021 - Niveau: B-niveau

Hej Alle

Jeg har fået en opgave i Matematik B omkring logistisk vækst, men vi har ikke haft noget om det, og jeg har svært ved at regne det ud, bare ved at læse på nettet.

Min opgave lyder således:

Tabellen viser højden af en solsikke på forskellige tidspunkter.

Udviklingen i solsikkens højde kan beskrives ved en logistisk vækstfunktion f,hvor f(x)er soksikkens højde (målt i cm) efter x døgn.

a) Jeg skal bestemme forskriften for f ved logistisk regression.

- Her har jeg lavet et punktplot og fremkaldt logistisk regression, hvorved jeg så har fået en funktion (se vedhæftede billede)

b) Jeg skal finde ud af, hvor mange døgn der går før solsikkens højde er 240cm.

Her er jeg virkelig på dybt vand. Min tanke var, at bruge den logistiske funktion for f fra opgave a og sætte 240 ind på x plads. Men det giver jo bare de 261.044 igen, som må være maksimum i funktionen. Jeg kan se i regnearket at de 240cm må være et sted mellem 56 og 63 døgn. Hvordan får jeg dette?

c) Bestem grænseværdien lim f(x) hvor x går mod x0, og giv en fortolkning af dette tal?

Jeg håber i kan hjælpe mig :))

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-04-09 kl. 10.53.32.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. april 2021 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. april 2021 af mathon

$\begin{array}{lllll} \textbf{b)}\\&& 240=\frac{261.044}{1+20.1939\cdot e^{-0.087691\cdot x}}\\\\&& 1+20.1939\cdot e^{-0.087691\cdot x}=\frac{261.044}{240}\\\\&& 20.1939\cdot e^{-0.087691\cdot x}=\frac{261.044-240}{240}\\\\&& e^{-0.087691\cdot x}=\frac{261.044-240}{240\cdot 20.1939}\\\\&& e^{0.087691\cdot x}=\frac{240\cdot 20.1939}{261.044-240}\\\\&& 0.087691\cdot x=\ln\left (\frac{240\cdot 20.1939}{261.044-240} \right )\\\\\\&& x=\frac{\ln\left (\frac{240\cdot 20.1939}{261.044-240} \right )}{0.087691} \end{array}$

Svar #3
09. april 2021 af Sofia2021

Tak for dit svar :)

Hvilken regneregel bruger du? og hvor mange døgn går der før solsikken når højden 240cm?

Jeg har lidt svært ved at forstå dine beregninger.

Svar #4
09. april 2021 af Sofia2021

Jeg har udregnet regnestykket til at være x=62.0292 - hvilket passer meget godt:)

Jeg skal bare også kunne forklare hvorfor jeg bruger denne metode.

Brugbart svar (3)

Svar #5
09. april 2021 af mathon

Hvis det er med hjælpemiddel
har du:
$\begin{array}{lllll}\\& \textup{Define }f(x)=\frac{261.044}{1+20.1939\cdot e^{-0.087691\cdot x}}\\\\& \textup{solve}\left ( f(x)=240,x \right ) \end{array}$

Svar #6
09. april 2021 af Sofia2021

Tusinde tak! det hjalp meget:)

Skriv et svar til: Hjælp til opgave logistisk vækst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.