Matematik

Differentiering af en logaritmefunktion og hvordan man ganger to funktioner sammen.

20. april 2021 af Yaxion - Niveau: A-niveau

Jeg har fået en opgave der lyder:

-------------------------------------------------------------------------------------

En funktion f er givet ved

$f(x)=(x^2-5x+6)*ln(x^2+1)$

Bestem $f'(0)$

-------------------------------------------------------------------------------------

Jeg ved godt at for at gange to funktioner sammen skal man sige:

$(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)$

Men jeg ved bare ikke helt hvordan man skal differentiere g(x) som er logaritmefunktionen. :(

Og selv hvis jeg vidste det, er jeg lidt usikker på hvordan jeg skal gange funktionerne med hindanen. Sætter jeg 0 ind på x'ets plads i dem alle sammen?

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. april 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll}&& f{\, }'(x)=\left ( 2x-5 \right )\cdot \ln(x^2+1)+(x^2-5x+6)\cdot \frac{1}{x^2+1}\cdot 2x\\\\&& f{\, }'(0)=\left ( 2\cdot 0-5 \right )\cdot \ln(0^2+1)+(0^2-5\cdot 0+6)\cdot \frac{1}{0^2+1}\cdot 2\cdot 0=-5\cdot 0+0=0 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
20. april 2021 af StoreNord

https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/regneregler-for-differentialkvotienter

https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/afledede-funktioner

Svar #3
20. april 2021 af Yaxion

#1
$\small \small \begin{array}{llllll}&& f{\, }'(x)=\left ( 2x-5 \right )\cdot \ln(x^2+1)+(x^2-5x+6)\cdot \frac{1}{x^2+1}\cdot 2x\\\\&& f{\, }'(0)=\left ( 2\cdot 0-5 \right )\cdot \ln(0^2+1)+(0^2-5\cdot 0+6)\cdot \frac{1}{0^2+1}\cdot 2\cdot 0=-5\cdot 0+0=0 \end{array}$

Er du sikker på det er korrekt? Det er bare fordi at i spørgsmål b siger de at jeg skal finde f(x) = 0, men det har jeg jo så vist allerede gjort i spørgsmål a?

Skriv et svar til: Differentiering af en logaritmefunktion og hvordan man ganger to funktioner sammen.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.